广东省汕尾市2024年数学（高考）统编版真题(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题记为等差数列的前项和，若，则（）A．30B．28C．26D．13第(2)题若变量，满足约束条件，则的最小值为A．-7B．-1C．1D．2第(3)题设集合，则（）A．B．C．D．第(4)题已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（）A．B．C．D．第(5)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，上顶点为，点为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，当最小时，，则使得为直角三角形的点的个数为（）A．2B．3C．4D．1第(6)题小明爬楼梯每一步走1级台阶或2级台阶是随机的，且走1级台阶的概率为，走2级台阶的概率为.小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第4级台阶的条件下，他走了3步的概率是（）A．B．C．D．第(7)题下列说法错误的是（）A．命题“若则”的逆否命题是“若则”B．命题，使得则均有C．“”是“”的充分不必要条件D．若为假命题，则均为假命题第(8)题已知双曲线的实轴为，对上任意一点，在上都存在点，使得，则的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分）(共3题)第(1)题已知函数为定义在上的偶函数，，且，则（）A．B．的图象关于点对称C．以6为周期的函数D．第(2)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．若，则是上的减函数B．若，则有两个零点C．若，则D．若，则曲线上存在相异两点M，N处的切线平行第(3)题已知函数，则（）A．函数的最小正周期为B．点是函数图象的一个对称中心C．函数在区间上单调递减D．函数的最大值为1三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置）(共3题)第(1)题已知直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则b的取值范围是___________.第(2)题近年来，理财成为了一种趋势，老黄在今年买进某个理财产品.设该产品每个季度的收益率为，且各个季度的收益之间互不影响，根据该产品的历史记录，可得.若老黄准备在持有该理财产品4个季度之后卖出.则至少有3个季度的收益为正值的概率为___________.第(3)题已知四棱锥，底面是边长为6的菱形，，底面且.若此四棱锥的内切球的表面积为，则该四棱锥的体积为_______.四、解答题（本题包含5小题，共77分。解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。只写出最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。请将解答过程书写在答题纸相应位置）(共5题)第(1)题如图，在四边形ABCP中，△ABC为边长为的正三角形，CP＝CA，将△ACP沿AC翻折，使点P到达的位置，若平面平面ABC，且．(1)求线段的长；(2)设M在线段上，且满足，求二面角的余弦值．第(2)题已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，抛物线C过点．(1)求抛物线C的标准方程；(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且，证明：直线l过定点．第(3)题在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)已知点的直角坐标为，若直线与曲线交于两点，求的值．第(4)题已知在上任意一点处的切线为，若过右焦点的直线交椭圆于两点，已知在点处切线相交于.（1）求点的轨迹方程；（2）①若过点且与直线垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆于两点，证明为定值.②四边形的面积是否有最小值，若有请求出最小值；若没有请说明理由.第(5)题已知抛物线，为坐标原点，焦点在直线上．(1)求抛物线的标准方程；(2)过点作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．①求证：为定值；②求证：直线恒过定点．
