广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版能力评测(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知球内接正四面体，为棱的中点，是棱上的一点，且，则球与四面体的体积比为（）A．B．C．D．第(2)题已知椭圆的下焦点为，右顶点为，直线交椭圆于另一点，且，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．第(3)题已知角满足，则的值为（）A．B．C．D．第(4)题已知:对于任意的正数，，若满足，则恒成立，那么k的最大值是（）A．B．C．D．第(5)题若为函数相邻的两个极值点，且在，处分别取得极小值和极大值，则定义为函数的一个极优差，函数的所有极优差之和为（）A．B．C．D．第(6)题（）A．B．C．D．第(7)题函数是A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为D．偶函数，且最大值为第(8)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．系统抽样在起始部分抽样时不能采用简单随机抽样；B．标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差越大，数据的离散程度就越大；C．用相关系数判断线性相关强度，当越接近于1，变量的线性相关程度越强；D．相对样本点的随机误差是.第(2)题如图为国家统计局公布的2017~2022年全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，则（）A．2017~2022年全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出均呈增长趋势B．2017~2022年全国城镇居民人均消费支出的中位数为27535C．2017~2022年全国城镇居民人均可支配收入的极差大于人均消费支出的极差D．2022年全国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的比例大于80%第(3)题若实数，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题阅读如图所示的程序框图．若输入则输出______，_____(注：框图中的赋值符号“=”可以写成“”或“”)第(2)题圆的圆心到直线的距离为________.第(3)题设数列的前项和为，已知，则________________________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，设点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，，．（1）求动点的轨迹的方程；（2）直线与曲线交于，两点，是否为定值，若是求出该定值，若不是说明第(2)题如图，已知两质点A，B同时从点P出发，绕单位圆逆时针做匀速圆周运动，质点A，B运动的角速度分别为3rad/s和5rad/s，设两质点运动时这两质点间的距离为．(1)求的解析式；(2)求这两质点从点P出发后第n次相遇的时间（单位：s）．第(3)题某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取400件产品作为样本，产品的质量情况统计如表：一等品二等品合计设备改造前220180400设备改造后300100400合计520280800(1)判断是否有99.9%的把握认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关?(2)从设备改造后的产品中按产品的质量用分层抽样的方法抽取8件产品，再从这8件产品中随机抽取2件，求抽出的2件全是一等品的概率．附：，其中．0.0500.0100.0013.8416.63510.828第(4)题如图，菱形的对角线与交于点，，，点，分别在，上，，交于点，将沿折到位置，．(1)证明：平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值．第(5)题已知函数.(1)若，设，讨论函数的单调性；(2)令，若存在，使得，求的取值范围.
