广东省汕尾市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题函数的最大值为A．1B．C．D．2第(2)题已知非零向量，，若，则（）A．B．C．D．2第(3)题已知（为虚数单位），则（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则等于（）A．B．C．D．第(5)题已知中，，，，那么角等于A．B．C．D．第(6)题某中学运动会上有一个项目的比赛规则是：比赛分两个阶段，第一阶段，比赛双方各出5人，一对一进行比赛，共进行5局比赛，每局比赛获胜的一方得1分，负方得0分；第二阶段，比赛双方各出4人，二对二进行比赛，共进行2局比赛，每局比赛获胜的一方得2分，负方得0分．先得到5分及以上的一方裁定为本次比赛的获胜方，比赛结束．若甲、乙两个班进行比赛，在第一阶段比赛中，每局比赛双方获胜的概率都是，在第二阶段比赛中，每局比赛甲班获胜的概率都是，每局比赛的结果互不影响，则甲班经过7局比赛获胜的概率是（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，则集合＝（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，若，则（）A．B．C．D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题某个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，设M=“该家庭中有男孩、又有女孩”，N=“该家庭中最多有一个女孩”，则下列结论正确的是()A．若该家庭中有两个小孩，则M与N互斥B．若该家庭中有两个小孩，则M与N不相互独立C．若该家庭中有三个小孩，则M与N不互斥D．若该家庭中有三个小孩，则M与N相互独立第(2)题已知，则（）A．的最小值为B．的最大值为C．的最小值为D．的最小值为第(3)题数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中，满足关系式，则（）A．B．若数据，则C．数据，的平均数为D．若，数据不全相等，则这组数据的相关系数为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题斜率为的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，且满足，点分别是的重心，点是的外心.记直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为__________.第(2)题已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且，若为的角平分线，则直线的斜率为______．第(3)题以表示数集中最大的数．已知，，，则的最小值为__________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点、，证明：.第(2)题某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了100名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，并将得分分成以下6组：、、、…、，统计结果如图所示：(1)试估计这100名学生得分的平均数；(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在的人数为，试求的分布列和数学期望；(3)以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算.所有参加知识竞赛的2000名学生中，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？参考数据：，，.第(3)题已知椭圆：与直线交于，两点.（1）若线段的中点，求直线的方程；（2）若直线与以原点为圆心的圆仅有1个交点，且，求圆的方程.第(4)题已知函数，.（1）若存在两个极值点，求a的取值范围；（2）设，是两个极值点，且关于x的方程恰有三个实数根，，，求证：.第(5)题给定正整数，已知项数为且无重复项的数对序列：满足如下三个性质：①，且；②；③与不同时在数对序列中.(1)当，时，写出所有满足的数对序列；(2)当时，证明：；(3)当为奇数时，记的最大值为，求.
