广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版（五四制）能力评测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题设满足约束条件则的最小值为（）A．B．0C．1D．2第(2)题已知集合，，则A．B．C．D．第(3)题已知是双曲线的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．3第(4)题已知，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，过作的垂线，并与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题已知椭圆，为两个焦点，为椭圆上一点，若，则的面积为（）A．B．C．D．第(6)题已知数列与是公差相同的两个等差数列，且，则（）A．B．0C．2D．不确定第(7)题已知，则（）A．B．C．D．第(8)题从2019年12月底开始，新型冠状病毒引发的肺炎疫情不断蔓延，给全国人民带来了重大损失，如图是我国2020年1月20日至2月10日，湖北内外新增确诊人数的折线统计图，由图可知，1月20日至2月10日这几天内，下列选项中正确的是（）A．湖北新增确诊人数逐日增加B．全国新增确诊人数呈增加的趋势C．2月4号全国患病人数达到最多D．湖北地区新增确诊人数的方差大于非湖北地区新增确诊人数的方差二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题盒子中共有2个白球和3个黑球，从中不放回任取两次，每次取一个，则下列说法正确的是（）A．“取到2个白球”和“取到2个黑球”是对立事件B．“第一次取到白球”和“第二次取到黑球”是相互独立事件C．“在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球”的概率为D．设随机变量和分别表示取到白球和黑球的个数，则第(2)题已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为2，过的直线交抛物线于两点，，则（）A．的准线方程为B．若，则C．若，则的斜率为D．过点作准线的垂线，垂足为，若轴平分，则第(3)题已知函数的定义域为R，，，则（）A．B．C．为奇函数D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题三棱锥中，平面平面ABC，且侧面PAB是边长为2的等边三角形，底面ABC是以C为直角的直角三角形，则该三棱锥外接球的半径为_____．第(2)题已知函数为偶函数，当时，，则的值为__________．第(3)题将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象．若，则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知椭圆的右焦点，点在椭圆上．(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与椭圆交于，两点．若，，求的最小值（是坐标原点）．第(2)题“足球进校园”一直是热议话题.2014年11月26日国务院召开全国青少年校园足球工作电视电话会议，强调教育部将主导校园足球，坚持体教结合，锐意改革创新，并推出一系列措施推动校园足球普及，促进青少年强身健体､全面发展，夯实国家足球事业人才基础.为了解某区域足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：年份x20162017201820192020足球特色学校y(百个)1.001.401.701.902.00（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱；（2）求y关于x的线性回归方程，并预测该区域2022年足球特色学校的个数(精确到个).(注：当，则认为y与x的线性相关性较弱；当，则认为y与x的线性相关性一般；当，则认为y与x的线性相关性很强)附：回归方程：，其中；相关系数；参考数据：.第(3)题已知函数．(1)证明：当时，有唯一的极值点为，并求取最大值时的值；(2)当时，讨论极值点的个数．第(4)题如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，圆的半径为1，，点是线段的中点.(1)证明：平面；(2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.第(5)题已知函数（）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）讨论的零点个数.
