广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是()．A．B．4C．D．2第(2)题不等式的解集为()A．B．C．D．第(3)题已知，在下列条件中，使得成立的一个充分而不必要条件是（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，下列式子错误的是（）A．B．C．D．第(5)题下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．第(6)题已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知正方体的棱长为3，点是棱的中点，是棱的靠近点的三等分点，在四边形内（包含边界），点在线段上，若，则（）A．点的轨迹的长度为B．线段的轨迹与平面的交线为圆弧C．长度的最大值为D．长度的最小值为第(2)题某公园准备在一处空地上建一个等腰梯形花坛，如图，现将此花坛分为16块大小相等的等腰直角三角形，则（）A．B．C．D．第(3)题如图，有一个棱台形的容器（上底面无盖），其四条侧棱均相等，底面为矩形，，容器的深度为，容器壁的厚度忽略不计，则下列说法正确的是（）A．B．该四棱台的侧面积为C．若将一个半径为的球放入该容器中，则球可以接触到容器的底面D．若一只蚂蚁从点出发沿着容器外壁爬到点，则其爬行的最短路程为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题是复数单位，化简的结果为______．第(2)题已知数列满足，设数列的前项和为，则满足的实数的最小值为__________．第(3)题从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知函数，其中．(1)若在处取得极小值，求的值；(2)当时，求在区间上的最大值；(3)证明：有且只有一个极值点．第(2)题已知数列前n项和为，且，记.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，求.第(3)题已知函数.（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；（2）若函数在和两处取得极值，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若，求实数的取值范围．第(4)题已知函数.(1)设，讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，证明：.第(5)题已知数列和满足：，，，且对一切，均有.（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和；（3）设（），记数列的前n项和为，问：是否存在正整数，对一切，均有恒成立.若存在，求出所有正整数的值；若不存在，请说明理由.
