广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版（五四制）考试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知椭圆C：=1(a>b>0)的左右顶点分别为A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点.设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．第(2)题已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为A．B．C．D．第(3)题已知，函数是奇函数，则（）A．1B．2C．D．第(4)题若集合，，则等于（）A．B．C．D．第(5)题已知数列的前项和为.若，，则（）A．95B．100C．135D．175第(6)题已知函数，，若关于的方程有两个不等实根，，且，则的最大值是（）A．0B．2C．D．第(7)题设Sn是数列的前n项和，若，则（）A．4043B．4042C．4041D．2021第(8)题在中，已知，，，则边的长为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题按1d（或24h）降雨量的大小可将降水强度分为：小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨、特大暴雨．其中，小雨：1d（或24h）降雨量小于10mm；中雨：降雨量10～25mm；大雨：降雨量25～50mm；暴雨：降雨量50～100mm；大暴雨：降雨量100～250mm；特大暴雨：降雨量在250mm以上．某城市水利部门根据以往汛期的降水量得出：连续两天下特大暴雨，则地区会出现内涝．下列给出该城市汛期内连续一周（7天）降特大暴雨的统计数据，假设任意两天降特大暴雨之间是互不影响的，能判定该地区一定出现内涝的是（）A．周内有4天降特大暴雨B．一周内任意1天都降特大暴雨C．一周内只有前3天降特大暴雨D．一周内至多有3天降特大暴雨第(2)题如图，在直三棱柱中，，，分别是棱，上的动点（异于顶点），，为的中点，则下列说法中正确的是（）A．直三棱柱体积的最大值为B．三棱锥与三棱锥的体积相等C．当，且时，三棱锥外接球的表面积为D．设直线，与平面分别相交于点，，若，则的最小值为第(3)题已知，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知的展开式中各项系数的和为4，则实数的值为___________.第(2)题若x，y满足约束条件，则的最大值为______.第(3)题表示两个实数，中的较小数．已知函数，且当时，，则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题（1）当时，求证：.（2）已知函数有唯一零点，求证：且.第(2)题已知椭圆与直线相交于两点，椭圆上一动点，满足（其中表示两点连线的斜率），且为椭圆的左、右焦点，面积的最大值为．(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线交椭圆于两点，求的内切圆面积的最大值．第(3)题数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.第(4)题已知椭圆的左､右焦点分别为，且.过椭圆的右焦点作长轴的垂线与椭圆，在第一象限交于点，且满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）若矩形的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围.第(5)题已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．
