广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版（五四制）考试(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题=A．B．2C．D．1第(3)题由于发现新冠阳性感染者，2022年4月17日-23日芜湖市主城区实施静态管理，最终控制了疫情.初三、高三学生于27日返校复课，返校前需提供48小时核酸检测阴性证明.为配合核酸检测，我市从3名护士和2名医生中随机选取两位派往某社区检测点工作，则恰好选取一名医生和一名护士的概率为（）A．B．C．D．第(4)题人的心脏跳动时，血压在增加或减少.若某人的血压满足函数式，其中为血压（单位：），为时间（单位：），则此人每分钟心跳的次数为（）A．50B．70C．90D．130第(5)题中，是边上靠近的三等分点，则向量（）A．B．C．D．第(6)题莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛．如图所示，分别以正三角形ABC的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为菜洛三角形，已知正三角形ABC的边长为1，点P为的中点，则的值为（）A．1B．C．D．第(7)题设为各项均不为零的等差数列的前n项和，若，则（）A．B．2C．D．3第(8)题设a=log32,b=log52,c=log23,则A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题若点在圆的外部，则的取值可能为（）A．B．1C．4D．7第(2)题函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（）A．B．函数的最小正周期是C．函数的图象关于直线对称D．将函数的图象向左平移个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称第(3)题七巧板是古代中国劳动人民的发明，顾名思义，它由七块板组成，其中包括五个等腰直角三角形，一个正方形和一个平行四边形.利用七巧板可以拼出人物､动物等图案一千余种.下列说法正确的是（）A．七块板中等腰直角三角形的直角边边长有3个不同的数值，它们的比为B．从这七块板中任取两块板，可拼成正方形的概率为C．从这七块板中任取两块板，面积相等的概率为D．使用一套七巧板中的块，可拼出不同大小的正方形3种三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知非零向量与满足，若，则__________.第(2)题已知两个单位向量满足与垂直，则_______．第(3)题已知的展开式中第四项和第八项的二项式系数相等，则展开式中x的系数为_____________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知为等差数列，前项和为，若，；数列满足：，.(1)求和的通项公式；(2)对任意的，将中落入区间内项的个数记为.（i）求；（ii）记，的前项和记为，是否存在，，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(2)题如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,．（1）求证：平面；（2）若四棱锥的体积为,求二面角的正切值．第(3)题椭圆的上顶点到右顶点的距离为，椭圆上的点到焦点的最短距离是1，点为椭圆的左顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．(1)求的方程；(2)直线分别交直线于两点，且，求直线的斜率.第(4)题已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，求证；(3)若有两个零点，求的取值范围．第(5)题为进一步提升学生学习数学的热情，学校举行了数学学科知识竞赛．为了解学生对数学竞赛的喜爱程度是否与性别有关，现对高中部200名学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：喜欢数学竞赛不喜欢数学竞赛合计男生70女生30合计已知在这200名学生中随机抽取1人，抽到喜欢数学竞赛的概率为0.6．（1）将2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢数学竞赛与性别有关？（2）从上述不喜欢数学竞赛的学生中男生抽取3人，女生抽取2人，再在这5人中抽取3人，调查其喜欢的活动类型，求抽取的3人中至少有一名女生的概率．参考公式及数据：．P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k0.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828
