广东省汕尾市2024年数学(高考)统编版质量检测(强化卷)模拟试卷一、单项选择题(本题包含8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(共8题)第(1)题执行如图所示的程序框图后,输出的值为7,则p的取值范围是()A.B.C.D.第(2)题将5个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为()A.B.C.D.第(3)题已知圆锥的底面半径为,高为,当其内接正四棱柱的体积最大时,该正四棱柱的外接球的表面积(单位:)为()A.B.C.D.第(4)题设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数a的值为A.B.C.3D.-3第(5)题已知集合,,则()A.B.C.D.第(6)题《莱茵德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题目:把个面包分给个人,使每个人所得面包个数成等比数列,且使较小的两份面包个数之和等于中间一份面包个数的四分之三,则中间一份面包的个数为()A.B.C.D.第(7)题已知直线a,b与平面α,β,γ,能使的充分条件是()A.,,B.,C.,D.,,第(8)题设i为虚数单位,复数z=,则|z-i|=()A.B.C.2D.二、多项选择题(本题包含3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,至少有两个选项正确。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)(共3题)第(1)题如图,在五棱锥中,平面,,,是等腰三角形.则()A.平面平面B.直线与平面所成的角为的大小为60°C.四棱锥的体积为D.四边形的面积为3第(2)题关于的展开式,下列结论正确的是()A.的展开式中不含字母x的项为B.的展开式中不含字母x的项为C.的展开式中不含字母y的项为D.的展开式中不含字母y的项为第(3)题已知函数(,,)的部分图象如图所示,则()A.,,B.为偶函数C.D.的解集为,三、填空(本题包含3个小题,每小题5分,共15分。请按题目要求作答,并将答案填写在答题纸上对应位置)(共3题)第(1)题已知α是第二象限的角,,则________.第(2)题已知展开式中各项的二项式系数和是64,则展开式中的常数项为_________.第(3)题若实数x,y满足不等式组,则的最大值为______.四、解答题(本题包含5小题,共77分。解答下列各题时,应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。只写出最后答案的不得分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。请将解答过程书写在答题纸相应位置)(共5题)第(1)题已知函数.(1)讨论的单调性.(2)若,证明:对任意的,都有.第(2)题如图,底面是等腰梯形,,,点为的中点,以为边作正方形,且平面平面.(1)证明:平面平面.(2)求点到平面的距离.第(3)题在中,D为边上一点,满足,且.(1)证明:.(2)若,求.第(4)题已知函数,其中是函数的导数,为自然对数的底数,(,).(Ⅰ)求的解析式及极值;(Ⅱ)若,求的最大值.第(5)题在中,已知,,.(1)求的长;(2)求的值.