广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知函数的定义域为，且，若，则函数（）A．以为周期B．最大值是1C．在区间上单调递减D．既不是奇函数也不是偶函数第(2)题复数，满足，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(5)题在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，直线与双曲线交于两点，点是上异于的一点．若，则的值为（）A．B．C．D．第(6)题设等差数列的前n项和为，点在函数的图象上，则（）A．B．若，则，使最大C．若，则，使最大D．若，则，使最大第(7)题若集合，，则（）A．B．C．D．M＝N第(8)题复数为纯虚数，则实数的值是（）A．-1B．1C．0或-1D．0或1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知圆的圆心在直线上，且与相切于点，过点作圆的两条互相垂直的弦AE、BF．则下列结论正确的是()A．圆的方程为：B．弦AE的长度的最大值为C．四边形ABEF面积的最大值为D．该线段AE、BF的中点分别为M、N，直线MN恒过定点第(2)题设实数、、满足，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．第(3)题某地环保部门公布了该地两个景区2016年至2022年各年的全年空气质量优良天数的数据.现根据这组数据绘制了如图所示的散点图，则由该图得出的下列结论中正确的是（）A．景区A这7年的空气质量优良天数的中位数为254B．景区这7年的空气质量优良天数的第80百分位数为280C．这7年景区A的空气质量优良天数的标准差比景区的空气质量优良天数的标准差大D．这7年景区A的空气质量优良天数的平均数比景区的空气质量优良天数的平均数大三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题平面向量､､，满足，，，则对任意，的最大值为___________.第(2)题已知圆C与两坐标轴及直线都相切，且圆心在第二象限，则圆C的方程为____________．第(3)题已知函数，，若关于x的方程在区间上恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知函数，其中.(1)若是的极值点，求的值；(2)求的单调区间；(3)若在上的最大值是0，求的取值范围.第(2)题在三棱锥中，，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为．(1)求三棱锥体积的取值范围；(2)当直线与平面所成角最小时，求二面角的平面角的余弦值.第(3)题已知函数．(1)时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；(3)证明不等式恒成立．第(4)题过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物线的准线.(1)求抛物线的标准方程；(2)设点是圆的动点，抛物线上四点满足：，，设中点为.（i）证明：垂直于轴；（ii）设面积为，求的最大值.第(5)题已知数列满足，，．(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记，求数列的前n项和．
