广东省汕尾市2024年数学（高考）统编版真题(强化卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，时值中秋和国庆假期，某班同学利用假期在家通过网络直播观看比赛.已知该班有30名学生喜欢看排球比赛，40名同学喜欢看篮球比赛，50名同学喜欢看排球比赛或篮球比赛，若从喜欢看排球比赛的同学中抽取1人，则此同学喜欢看篮球比赛的概率为（）A．B．C．D．第(2)题若集合，，则（）．A．B．C．D．第(3)题明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式．如图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为（）A．B．C．D．第(4)题已知样本数据为、、、、、、，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是（）A．极差B．平均数C．中位数D．方差第(5)题已知函数是定义在上的奇函数，且，，则（）A．B．0C．3D．6第(6)题陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为，高为，圆柱的母线长为4，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．第(7)题已知全集，集合，或，则（）A．B．或C．D．第(8)题“欢乐颂”是音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如图，如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则使得函数单调递增的区间的是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分）(共3题)第(1)题已知数列满足，，为数列的前项和.若对任意实数，都有成立.则实数的可能取值为（）A．4B．3C．2D．1第(2)题用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱．这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高．椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的倍，已知某圆柱的底面半径为2，用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是（）A．底面椭圆的离心率为B．侧面积为C．在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为D．底面积为第(3)题若过点可以作出曲线的切线l，且l最多有n条，，则（）A．B．当时，a值唯一C．当时，D．na的值可以取到﹣4三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置）(共3题)第(1)题已知，，若，则__________第(2)题的展开式中的系数为______．第(3)题已知双曲线的离心率为，其左､右焦点分别为，过作的一条渐近线的垂线并交于两点，若，则的周长为__________.四、解答题（本题包含5小题，共77分。解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。只写出最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。请将解答过程书写在答题纸相应位置）(共5题)第(1)题在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.(1)当时，求l的普通方程和C的直角坐标方程；(2)设直线与l曲线C交于A，B两点，若为弦的中点，求弦长.第(2)题已知函数（其中）（1）求的单调减区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）设只有两个零点（），求的值.第(3)题已知抛物线的焦点为，圆与抛物线相切．(1)求抛物线的标准方程；(2)若过点的直线与抛物线交于，两点，抛物线上存在点满足，求的取值范围．第(4)题已知函数(其中且，，为自然对数的底数)．(1)当，时，求函数的图象在处的切线的斜率；(...
