广东省汕尾市2024年数学（高考）统编版质量检测(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数的图象与轴相切，则实数的所有可能的值之和为（）A．1B．2C．3D．6第(2)题已知圆C：和两点，，若圆C上存在点P，使得，则b的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题在三棱锥中，，平面经过的中点，并且与垂直，则截此三棱锥所得的截面面积的最大值为（）A．B．C．D．第(4)题已知圆，圆是以圆上任意一点为圆心，1为半径的圆．圆与圆交于，两点，则的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题在中，已知，，则“”是“”成立的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要第(6)题某校高三年级举行数学知识竞赛，并将100名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则估计这组数据的第85百分位数为（）A．85B．86C．86.5D．87第(7)题已知双曲线C；的焦距为2c，过C的右焦点F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若且，则C的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数的导函数为.若，且，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分）(共3题)第(1)题已知双曲线的左､右焦点分别是，，直线l过交C的右支于A，B两点，A在第一象限，若.且，，成等差数列，则以下正确的是（）A．B．l的斜率为3C．C的离心率为D．C的两条渐近线互相垂直第(2)题下列有关回归分析的结论中，正确的有（）A．在样本数据中，根据最小二乘法求得线性回归方程为，去除一个样本点后，得到的新线性回归方程一定会发生改变B．具有相关关系的两个变量的相关系数为那么越大，之间的线性相关程度越强C．若散点图中的散点均落在一条斜率非的直线上，则决定系数D．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高第(3)题已知曲线:，则（）A．曲线围成图形面积为B．曲线的长度为C．曲线上任意一点到原点的最小距离为2D．曲线上任意两点间最大距离三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置）(共3题)第(1)题已知的展开式中的系数是，则____________.第(2)题已知首项为1的数列满足，则_________.第(3)题已知，，且，，则______．四、解答题（本题包含5小题，共77分。解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。只写出最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。请将解答过程书写在答题纸相应位置）(共5题)第(1)题设函数，其中，若任意均有，则称函数是函数的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为．(1)若，试问是否为的控制函数”；(2)若，使得直线是曲线在处的切线，证明：函数为函数的控制函数，并求“”的值；(3)若曲线在处的切线过点，且，证明：当且仅当或时，．第(2)题已知函数．（1）求函数的极值点；（2）若函数有极大值点，证明：．第(3)题已知不等式.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为，求的范围.第(4)题设函数的反函数为，函数在上是增函数．(1)求实数的最小值；(2)若是的根且，当时，函数的图像与直线在上的交点的横坐标为，（），证明：．第(5)题已知为坐标原点，椭圆的下焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点.（1）以为直径的圆与相切，求该圆的半径；（2）在轴上是否存在定点，使得为定值，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
