2009~2013年高考真题备选题库第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入第2节平面向量的基本定理及坐标表示考点平面向量的基本定理及坐标表示1．（2013辽宁，5分）已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB�同方向的单位向量为()A.B.C.D.解析：选A本题主要考查向量的坐标表示．由已知，得AB�＝(3，－4)，所以|AB�|＝5，因此与AB�同方向的单位向量是AB�＝.2．（2013福建，5分）在四边形ABCD中，AC�＝(1,2)，BD�＝(－4,2)，则该四边形的面积为()A.B．2C．5D．10解析：选C本题考查平面向量的数量积运算、模、四边形面积等基础知识，意在考查考生对基础知识的掌握情况．依题意得，AC�·BD�＝1×(－4)＋2×2＝0.所以AC�⊥BD�，所以四边形ABCD的面积为|AC�|·|BD�|＝××＝5.3．（2013陕西，5分）已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2),若a∥b,则实数m等于()A．－B.C．－或D．0解析：选C本题主要考查向量平行的充要条件的坐标表示．a∥b的充要条件的坐标表示为1×2－m2＝0，∴m＝±.4．（2013山东，4分）在平面直角坐标系xOy中，已知OA�＝(－1，t)，OB�＝(2,2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．解析：本题主要考查平面向量的坐标运算，考查转化思想和运算能力．AB�＝OB�－OA�＝(3,2－t)，由题意知OB�·AB�＝0，所以2×3＋2(2－t)＝0，t＝5.答案：55．（2013四川，5分）在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．解析：本题主要考查几何最值问题，从几何方法入手，用代数手段解决，意在考查考生对解析几何和平面几何的结合与转化的能力．取四边形ABCD对角线的交点，这个交点到四点的距离之和就是最小值．可证明如下：假设在四边形ABCD中任取一点P，在△APC中，有AP＋PC＞AC，在△BPD中，有PB＋PD＞BD，而如果P在线段AC上，那么AP＋PC＝AC；同理，如果P在线段BD上，那么BP＋PD＝BD.如果同时取等号，那么意味着距离之和最小，此时P就只能是AC与BD的交点．易求得P(2,4)．答案：(2,4)6．（2012广东，5分）若向量AB�＝(1,2)，BC�＝(3,4)，则AC�＝()A．(4,6)B．(－4，－6)C．(－2，－2)D．(2,2)解析：AC�＝AB�＋BC�＝(1,2)＋(3,4)＝(4,6)．答案：A7．（2012辽宁，5分）已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)．若a·b＝1，则x＝()A．－1B．－C.D．1解析：由a＝(1，－1)，b＝(2，x)可得a·b＝2－x＝1，故x＝1.答案：D8．（2012陕西，5分）设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于()A.B.C．0D．－1解析：由向量互相垂直得到a·b＝－1＋2cos2θ＝cos2θ＝0.答案：C9．（2011广东，5分）已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c则λ＝()A.B.C．1D．2解析：可得a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)∥c得(1＋λ)×4－3×2＝0，∴λ＝答案：B10．（2010新课标全国，5分）a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A.B．－C.D．－解析：由题可知，设b＝(x，y)，则2a＋b＝(8＋x,6＋y)＝(3,18)，所以可以解得x＝－5，y＝12，故b＝(－5,12)，由cos〈a，b〉＝＝.答案：C11．（2012安徽，5分）设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，则|a|＝________.解析：a＋c＝(3,3m)，由(a＋c)⊥b，可得(a＋c)·b＝0，即3(m＋1)＋3m＝0，解得m＝－，则a＝(1，－1)，故|a|＝.答案：12．（2011北京，5分）已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.解析：a－2b＝(，3)，根据a－2b与c共线，得方程3k＝·，解得k＝1.答案：1
