2009~2013年高考真题备选题库第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入第4节数系的扩充与复数的引入考点一复数的概念1．（2013广东，5分）若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是()A．2B．3C．4D．5解析：本题主要考查复数运算、相等、模等知识，意在考查考生的运算求解能力．依题意得－y＋xi＝3＋4i，∴即∴|x＋yi|＝|4－3i|＝＝5.答案：D2．(2013安徽，5分)设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为()A．－3B．－1C．1D．3解析：本题主要考查复数的基本运算以及基本概念，意在考查考生的运算能力．复数a－＝a－＝(a－3)－i为纯虚数，则a－3＝0，即a＝3.答案：D3．（2013福建，5分）复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：本题主要考查复数的几何意义，意在考查考生的数形结合能力．复数z＝－1－2i在复平面内对应的点为(－1，－2)，位于第三象限．答案：C4．（2013北京，5分）在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：本题主要考查复数的运算法则和几何意义，属于容易题，意在考查考生根据复数的乘法运算法则进行运算化简的能力，并根据复数的几何意义判断出复数在复平面内对应的点所在的象限．因为i(2－i)＝1＋2i，所以对应的点的坐标为(1,2)，在第一象限，故选A.答案：A5．（2013湖南，5分）复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：本题主要考查复数的乘法运算和概念，意在考查考生对复数乘法运算和复数概念的掌握．z＝i·(1＋i)＝－1＋i，在复平面上对应点的坐标为(－1,1)，其在第二象限．答案：B6．（2013江西，5分）复数z＝i(－2－i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D本题主要考查复数的乘法及复数的几何意义，旨在考查考生对复数知识掌握的程度．因为z＝i(－2－i)＝－2i－i2＝1－2i，所以它对应的点为(1，－2)，其在第四象限．7.（2013四川，5分）如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D解析：本题主要考查复数的几何表示、共轭复数的概念，意在考查考生对基本概念的理解．设点A(x，y)表示复数z＝x＋yi，则z的共轭复数＝x－yi对应的点为B(x，－y)，选B.答案：B8．（2012新课标全国，5分）复数z＝的共轭复数是()A．2＋iB．2－iC．－1＋iD．－1－i解析：z＝＝＝－1＋i，所以＝－1－i.答案：D9．（2012北京，5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为()A．(1,3)B．(3,1)C．(－1,3)D．(3，－1)解析：由＝＝＝1＋3i得，该复数对应的点为(1,3)．答案：A10．（2012湖南，5分）复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i解析： z＝i(i＋1)＝－1＋i，∴＝－1－i.答案：A11．（2012陕西，5分）设a，b∈R，i“是虚数单位，则ab＝0”“是复数a”＋为纯虚数的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：复数a＋＝a－bi为纯虚数，则a＝0，b≠0；而ab＝0表示a＝0或者b＝0“，故ab＝0”“是复数a”＋为纯虚数的必要不充分条件．答案：B12．（2012江西，5分）若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共扼复数，则z2＋2的虚部为()A．0B．－1C．1D．－2解析： z＝1＋i，∴＝1－i，∴z2＋2＝(z＋)2－2z＝4－4＝0，∴z2＋2的虚部为0.答案：A13．（2011山东，5分）复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝＝＝－i，其在复平面内对应的点在第四象限．答案：D14．（2010北京，5分）在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i解析：两个复数对应的点分别为A(6,5)，B(－2,3)，则C(2,4)，故其对应的复数为2＋4i.答案：C15．（2012江苏，5分）设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．解析： a＋bi＝＝＝5＋3i，∴a＝5，b＝3，故a＋b＝8.答案：816...
