（5年高考真题备考题库）高考数学一轮复习第6章第1节不等关系与不等式文湘教版 VIP免费

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2009~2013年高考真题备选题库第六章不等式、推理与证明第一节不等关系与不等式考点不等关系与不等式1．（2013浙江，5分）若α∈R，则“α＝0”是“sinα＝a，即a1，故不能保证xsinx<1.答案：B7．（2010陕西，5分）“a＞0”是“|a|＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为|a|＞0⇔a＞0或a＜0，所以a＞0⇒|a|＞0，但|a|＞0⇒/a＞0，所以a＞0是|a|＞0的充分不必要条件．答案：A8．（2010山东，5分）已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．解析：因为1＝＋≥2＝2＝，所以xy≤3，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号，故xy的最大值为3.答案：39．（2010江苏，5分）设x，y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．解析：由题设知，实数x，y均为正实数，则条件可化为lg3≤lgx＋2lgy≤lg8，lg4≤2lgx－lgy≤lg9，令lgx＝a，lgy＝b，则有，又设t＝，则lgt＝3lgx－4lgy＝3a－4b，令3a－4b＝m(a＋2b)＋n(2a－b)，解得m＝－1，n＝2，即lgt＝－(a＋2b)＋2(2a－b)≤－lg3＋4lg3＝lg27，∴的最大值是27.另解：将4≤≤9两边分别平方得，16≤≤81，①又由3≤xy2≤8可得，≤≤，②由①×②得，2≤≤27，即的最大值是27.答案：2710．（2010安徽，12分）若a＞0，b＞0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的编号)．①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.解析：两个正数，和为定值，积有最大值，即ab≤＝1，当且仅当a＝b时取等号，故①正确；(＋)2＝a＋b＋2＝2＋2≤4，当且仅当a＝b时取等号，得＋≤2，故②错误；由于≥＝1，故a2＋b2≥2成立，故③正确；a3＋b3＝(a＋b)(a2＋b2－ab)＝2(a2＋b2－ab)， ab≤1，∴－ab≥－1，又a2＋b2≥2，∴a2＋b2－ab≥1，∴a3＋b3≥2，故④错误；＋＝(＋)＝1＋＋≥1＋1＝2，当且仅当a＝b时取等号，故⑤正确．答案：①③⑤11．(2011安徽，12分)(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋≤＋＋xy；(2)设1

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