2009~2013年高考真题备选题库第9章概率第2节古典概型考点古典概型1．（2013新课标全国Ⅰ，5分）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.B.C.D.解析：本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力，难度较小．从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是＝.答案：B2．（2013江西，5分）集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.B.C.D.解析：本题主要考查随机事件、列举法、古典概型的概率计算，考查分析、解决实际问题的能力．从A，B中各任意取一个数记为(x，y)，则有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个基本事件．而这两数之和为4的有(2,2)，(3,1)，共2个基本事件．又从A，B中各任意取一个数的可能性相同，故所求的概率为＝.答案：C3．（2013新课标全国Ⅱ，5分）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．解析：本题主要考查古典概型，意在考查考生对基本概念的理解与基本方法的掌握．从五个数中任意取出两个数的可能结果有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，其中“和为5”的结果有(1,4)，(2,3)，共2个，故所求概率为＝.答案：4．（2013安徽，5分）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.B.C.D.解析：本题主要考查古典概型的概率计算，意在考查考生的运算能力和对基本概念的理解．事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的基本事件个数为10，“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率P＝1－＝.答案：D5．（2013山东，5分）某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．解：本题主要考查古典概型，考查数据处理能力和运算能力．(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.78以下的事件有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个．因此选到的2人的身高都在1.78以下的概率为P＝＝.(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P1＝.6．（2013北京，13分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解：本题主要考查考生利用古典概型处理较为热点的环境问题的能力，意在考查考生的推理论证能力、识图能力、等价转化能力．(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.(...
