2009~2013年高考真题备选题库第9章概率第3节几何概型考点几何概型1．（2013湖南，5分）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝()A
解析：本题主要考查几何概型与三角形的最大角的性质，结合数形结合思想和转化思想，意在考查考生的转化能力和运算能力．由已知，点P的分界点恰好是边CD的四等分点，由勾股定理可得AB2＝2＋AD2，解得2＝，即＝
答案：D2．（2013福建，4分）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1>0”发生的概率为________．解析：本题考查了几何概型与随机模拟等知识，意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力．因为0≤a≤1，由3a－1>0得0”发生的概率为＝
答案：3．（2013湖北，5分）在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________
解析：本题以非常简单的区间和不等式的解集立意，考查几何概型．由几何概型知：＝⇒m＝3
答案：34．（2012北京，5分）设不等式组表示的平面区域为D
在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A
解析：不等式组表示坐标平面内的一个正方形区域，设区域内点的坐标为(x，y)，则随机事件：在区域D内取点，此点到坐标原点的距离大于2表示的区域就是圆x2＋y2＝4的外部，即图中的阴影部分，故所求的概率为
答案：D5．（2012湖北，5分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A
解析：设OA＝OB＝r，则两个以为半径的半圆的公共部分面积为2[π·()2－×()2]＝，两个半圆外部的阴影部分面积为πr2－[π()2×2－]＝，所以所求概率为＝1－
答案：C6．（
