鸽巢问题【教学内容】人教版小学数学六年级下册第68页例1。【教学目标】：1．知识与能力目标：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2．过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3．情感态度与价值观目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】：教师准备：课件、凳子学生准备：练习本【教学过程】：一、游戏激趣，初步体验。游戏：在上课前，我们先热热身，请三名同学到这来玩抢椅子游戏好吗？要求：2把椅子，3个同学。要求每个同学听口令都坐在椅子上。二、操作探究，发现规律（一）初步感知出示例1：把3枝笔，放进2个文具盒里，怎么放？有几种不同的放法？①学生自主摆放。（并记录摆放的方法）②反馈交流摆放的方法师：3个人坐在2把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，那么刚才4枝笔放进3个文具盒里呢？结论：师：是这样吗？小组间互相说一说。师：那么，把5枝笔放进4个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？指学生上台摆一摆，大家一起记录好摆放的方法。师板书各种情况。总结发现：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。（重点理解总有与至少）总有：一定有。至少：不少于2枝，可能是2枝，可能多于2枝。师：这是我们通过操作，观察发现得出的结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法只摆一次，也能得出这个结论呢？（学生思考——组内讨论交流——汇报结论）通过学生的讨论总结方法及过程：平均分的方法；先平均分，余下的1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2枝笔”的结论。师：结合操作说一说：5枝笔放在4盒子里呢？（先平均分，每个盒子放1枝，余下的1枝，管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔）引导用算式表示：5÷4=1……1（二）达标训练，验证结论1、根据平均分列算式的方法快速计算，并说说理由。把6枝笔放在5个盒子里呢？6÷5=1……1把7枝笔放进6个盒子里呢？7÷6=1……1（先平均每个盒子放1枝，余下的1枝，管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔）2、解决实际问题：(课件出示)出示：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？①学生活动——独立思考，自主探究。②交流，说理活动。（可以用5÷4=1……1，先平均每个笼子里飞进1只鸽子，余下的1只，飞到任何一个笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个笼里，所以，“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里”的结论是正确的）师：现在大家明白了吧？那么怎样才能够确定“总有一个抽屉里至少有几个物体呢？”（如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。）师：同学们的这一发现，称为“鸽巢原理”，“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。三、应用原理解决问题我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？四、全课小结你有什么收获？五、课后作业1、我们班有15名同学，那么至少有多少名同学的生日在同一个月？2、课本71页练习十三第1、2、3题。六、板书设计：抽屉原理物体数抽屉数方法（铅笔数）（盒子数）32列举法（3、0）(2、1)243列举法（4、0、0）（3、1、0）（2、2、0）（2、1、1）2假设法（平均分）652762
