含参单调性及极值的讨论VIP免费

x5.已知函数f(x)=1nx-ax+_—含参函数的单调性、极值主备人：李秀环【学习目标】对简单含参函数，能够合理分类，对函数的单调性、极值进行讨论。【重点、难点】如何合理合理的进行分类讨论，明确分类讨论的标准。【自主学习】回顾导数与函数的单调性的关系⑴如果在区间（a,b）内，,则夬x）在此区间内是增函数；（2）如果在区间（a,b）内，,则夬x）在此区间内是减函数.自主探究下列问题：（时间15分钟）1•已知aWR，函数fx）=ax—Inx,（其中e是自然对数的底数），求fx）的单调区间和极值。2.已知函数fx）=ex—ax（aWR,e为自然对数的底数），讨论函数fx）的单调性。3.已知函数f（X）二aX2-lnX（a为常数）.求f（X）的单调递减区间。【合作交流】8分钟4.设函数/（x）=—x2_（a—1）x—alnx-讨论函数f（x）的单调性和极值。1x-1（aeR）.当a<—时，讨论f（x）的单调性。26.设函数f(x)=In(x+1)+a(X2-x)，其中aeR。若a>0,讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由;7..已知函数.f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2讨论f(x)的单调性;【小组展示】8分钟【教师点拨】6分钟含参数的函数的单调性问题一般要分类讨论,常见的分类讨论标准有以下几种可能⑴方程f'(x)=0是否有根；⑵若f'(x)=0有根,求出根后是否在定义域内；(3)若根在定义域内且有两个,比较根的大小是常见的分类方法．【达标测试】3分钟规范书写7题含参函数的单调性、极值达标测试(30分钟60分)a1.已知函数fx)=Inx+-(a>0)，求fx)的单调区间。x2.讨论函数f(x)=ex+ax—a(a丘R且aMO)的单调性.3.已知函数f(x)=2alnx+x2-(a+4)x+1(为常数)，若a>0，讨论f(x)的单调性4.设函数f(x)=——klnx，k>0.求f(x)的单调区间和极值;5.已知函数f(x)=ax2+bx-Inx(a,bGR)设a>0,求f(x)的单调区间。6.已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x,讨论f(x)的单调性;(2,+8),(2护(划=/+G±Tex>0.①当^>0时，/(x)>0,夬x)是增函数②当aVO时，令f(x)=ex+a=O,解得x=ln(—a).在区间(一a,ln(—a))上，f‘(x)VO,f(x)单调递减；在区间(ln(—a),)上,f'(x)>0,f(x)单调递增“,()(\ax2一(a—l)x-a(x+l)(x-a)z小、［解析】(I)f(x)—x-(a-1)———(x>0)，当xa<0时，广(x)>0恒成立，所以f(x)在(0,+a)上单调递增，当a>0时，解广(x)>0得x>a,解广(x)<0得00时，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+8)上单调递增.【解析［⑴门刃=艺+2工-二2xx令广(对=°得可=2,花二扌。当心他^>2,当2宀弓时’广⑴®当叶x2或心尹.广(力沙此时/(工)的单调递増区间为(052),(|.卫)单调递减区间対|1冷)5②当a=4时，2二2,f'(x)=2(x—2">0,f(x)在(0,+8)上单调递增；③当02时,f'(x)>0，此时f(x)的单调递增区间为I0,a)V2丿综上所述，当a>4时，f（x）的单调递增区间为（°，2）,fa,+J），单调递减区间为V2丿2,；当a=4时，f（x）的单调递增区间为（°,+8）；当°