A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·广东惠州模拟)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，1)上单调递减的函数为()A．y＝B．y＝lgxC．y＝cosxD．y＝x2解析首先y＝cosx是偶函数，且在(0，π)上单减，而(0，1)⊂(0，π)，故y＝cosx满足条件．故选C.答案C2．(2015·山东临沂模拟)下列函数为偶函数的是()A．y＝sinxB．y＝ln(－x)C．y＝exD．y＝ln解析y＝sinx与y＝ln(－x)都是奇函数，y＝ex为非奇非偶函数，y＝ln为偶函数，故选D.答案D3．(2015·山东日照模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为()A．4B．－4C．6D．－6解析由f(x)是定义在R上的奇函数得f(0)＝1＋m＝0⇒m＝－1，f(－log35)＝－f(log35)＝－(3log35－1)＝－4，选B.答案B二、填空题4．(2015·江苏南京模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g(x)过点(－1，1)且g(x)＝f(x－1)，则f(2013)＋f(2014)＝________．解析f(x)＝f(－x)＝g(1－x)＝－g(x－1)＝－f(x－2)＝f(x－4)，∴f(2013)＝f(1)＝g(0)＝0，f(2014)＝f(2)＝g(－1)＝1.∴f(2013)＋f(2014)＝1.答案15．(2013·衡水中学模拟)已知函数f(x)＝x3＋3x对任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________．解析 函数f(x)＝x3＋3x是奇函数，且在定义域上单调递增，∴由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，即mx－2<－x，∴(m＋1)x<2，当x＝0时，不等式(m＋1)x<2恒成立．当－1恒成立，此时x>－2，综上x∈.答案三、解答题6．(2014·德州模拟)已知函数f(x)＝.(1)若a＝－2，试证f(x)在(∞－，－2)上单调递减．(2)函数f(x)在(∞－，－1)上单调递减，求实数a的取值范围．(1)证明任设x1＜x2＜－2，则f(x1)－f(x2)＝－＝－. (x1＋1)(x2＋1)＞0，x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(∞－，－2)上单调递减．(2)解法一f(x)＝＝a－，设x10.由于x10在[－1，3]上的解集为()A．(1，3)B．(－1，1)C．(－1，0)∪(1，3)D．(－1，0)∪(0，1)解析f(x)的图象如图．当x∈(－1，0)时，由xf(x)>0得x∈(－1，0)；当x∈(0，1)时，由xf(x)<0得x∈∅；当x∈(1，3)时，由xf(x)>0得x∈(1，3)．∴x∈(－1，0)∪(1，3)，故选C.答案C10．(2015·天津河西模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直...
