任意角的概念必修四VIP专享VIP免费

1.1.11.1.1任意角任意角高一数学备课组96VS98学习目标:认识角的概念推广的重要性及了解角的分类。了解任意角的概念，掌握象限角，终边的角的概念及其表示。初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角。自主学习•阅读教材，完成导航第1页问题探究思考：1－任意角的定义？2－角的分类是怎样的？3－什么是象限角？什么是轴线角？4－什么是终边相同的角？与角A终边相同的角的集合可以表示为？1.在初中角是如何定义的？从一个点出发，引出的两条射线构成的几何图形叫做角。范围[0º,360º]顶点边边2、生活中很多实例不在范围[0º,360º]你能联系生活实际，列举一些例子吗？如：体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转1080º；扳手拧螺母；这些例子不仅不在范围[0º,360º]，而且方向不同。这些例子所提到的角不仅不在范围[0º,360º]中，而且方向也不同。看来要想准确描述这样的角，既要知道角度的大小，又要知道旋转方向，这就需要将角的概念推广到任意角，用什么办法才能推广到任意角？一．角的概念的推广⑴“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．BAO终边始边⑵．“正角”与“负角”、“0º角”按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150°，γ=660°，2100-15006600特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零度角（0º）．角的记法：角α或∠α可以简记成α.⑶角的概念扩展的意义：①角有正负之分;②角可以任意大，任意小;③还有零角,一条射线，没有旋转.oxy1)角的顶点于坐标原点重合2)始边与X的非负半轴重合终边落在第几象限就称角是第几象限角终边落在坐标轴上就称角是轴线角二、象限角：下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分别是第几象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420º，(2)－75º，(3)855º，(4)－510º．答：(1)第一象限角；(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角.课堂练习1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90º的角是锐角吗？答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90º的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；xyo3003900-3300请在坐标轴上画出30°,390°,-330°,并找出它们的共同点?三．终边相同的角⑴观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同.⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与k(k∈Z)个周角的和：390=30+360(k=1),330=30360(k=－1)1470=30+4×360(k=4)1770=305×360(k=－5)结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和{β|β=α+k·360º}(kZ)∈例1.在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)－120º；(2)640º；(3)－950º12′.解：⑴ －120º=240º－360º，∴240º的角与－120º的角终边相同，它是第三象限角．⑵ 640º=360º+280º，∴280º的角与640º的角终边相同，它是第四象限角．讲1与练2⑶ －950º12’=－3×360º+129º48’，∴129º48’的角与－950º12’的角终边相同，它是第二象限角．例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360º~720º间的角写出来：(1)60º；(2)－21º；(3)363º14′.解：(1)S={β|β=k·360º+60º(kZ)},∈S中在－360º～720º间的角是－1×360º+60º=－280º；0×360º+60º=60º；1×360º+60º=420º．讲1练2(2)S={β|β=－21º+k·360º(kZ)}∈S中在－360º～720º间的角是－21º+0×360º=－21º；－21º+1×360º=339º；－21º+2×360º=699º．(3)β|β=k·360º+363º14’(kZ)}∈S中在－360º～720º间的角是－2×360º+363º14’=－356º46’；...