根式知识点*)(Nnaaaaaann个)0(10aa*),0(1Nnaaann1.整数指数幂的概念2.运算性质)()(),()(),(ZnbaabZnmaaZnmaaannnmnnmnmnm根式的定义一般地,若*),1(Nnnaxn则x叫做a的n次方根。na记为:根指数被开方数根式根式的性质1.当n为奇数时:正数的n次方根为正数,负数的n次方根为负数记作:nax2.当n为偶数时,正数的n次方根有两个(互为相反数)记作:nax3.负数没有偶次方根。4.0的任何次方根为0。常用公式当n为任意正整数时,(na)n=a.1.2.当n为奇数时aann当n为偶数时)0(,)0(,aaaaaann3.根式的基本性质:)0(,aaanmnpmp无此条件,公式不成立练习63125.132)2(;246347625)1((1)拆项,配方,绝对值22(2)变为同次根式,再运算。632322332322332622236262263==6指数-分数指数正数的正分数指数幂nmnmaa(a>0,m,nN*,∈且n>1)正数的负分数指数幂和0的分数指数幂nmnmaa1(a>0,m,nN*,∈且n>1)根指数是分母,幂指数是分子0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂无意义有理指数幂的运算性质)()(),()(),(QnbaabQnmaaQnmaaannnmnnmnmnm练习4332132)8116(,)41(,100,81求值:解:422)2(82323323321011010)10(1001)21(2212216422)2()41(6)3()2(323827)32()32()8116(3)43(4432.用分数指数幂的形式表示下列各式:,,,3232aaaaaa1).25a311a43a3.计算下列各式(式中字母都是正数).))(2();3()6)(2)(1(88341656131212132nmbababa4a32nm要点:分别计算系数和指数4.计算下列各式:433225)12525)(2();0()1(aaaa(1)题把根式化成分数指数幂的形式,再计算。65a(2)题先把根式化成分数指数幂的最简形式,然后计算。.5554125举例1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1)43aa(2)aaa(3)32)(ba(4)43)(ba(5)322baab(6)4233)(ba127a87a32)(ba43)(ba3122)(baab2133)(ba2.计算下列各式(式中字母都是正数):⑴)3()6)(2(656131212132bababa;⑵88341)(nm.4a32nm3.计算下列各式:⑴435)12525(;⑵322aaa(a>0).412555565a4化简:)()(41412121yxyx4141yx5已知x+x-1=3,求下列各式的值:.)2(,)1(23232121xxxx52121xx031xxx5]1))[((12121xxxx)13(55252122121xxxx(1)321321)()xx((2)4239816.63125.1327.63368.设mn>0,x=mnnm,化简:A=44222xxx.x2-4=(mnnm)2-4=(mnnm)2A=mnnmmnnmmnnm2nmnmnm2讨论:见后分子,分母同乘mn1.m>0,且n>0,则A=nmnmnm2若mn,则A=nnm;若m
0,a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R。注意类似与2ax,ax+3的函数,不能叫指数函数。)10(aaayx且的图象和性质。a>101,y=0.8x<1>练习⑴比较大小:32)5.2(,54)5.2(545432325.25.2,5.25.2底数化为正数。<(2).已知下列不等式,试比较m、n的大小nm)32()32(m