精彩文档入射的物理中磁聚焦现象指带电粒子束经过一定特征磁场的作用后会聚于一点。磁聚焦现象在现代科技中有广泛的应用。近年来“磁聚焦”类问题作为难度较大的一个热点频繁出现在各级中学物理竞赛和高考命题中以考查学生灵活运用电磁学知识和数学知识分析解决实际问题的能力。(年海南物理).如图，是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从边上的任意点入射，都只能从点射出磁场。不计重力，求：()次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；()此匀强磁场区域的最小面积。解析：()设匀强磁场的磁感应强度的大小为。令圆弧AEC是自点垂直于子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力f二evB0应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧AEC的圆心在边或其延长线上。依题意，圆心在、连线的中垂线上，故点即为圆心，v2圆半径为a按照牛顿定律有f—m~2mv联立①②式得B=一oea()由()中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在点沿方向射出，且自边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在区域中。因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中点的电子的速度方向与的延长线交兀角为0(不妨设0<0<-)的情形。该电子的运动轨迹qpA如右图所示。图中，圆AP的圆心为，垂直于边，由③式知，圆弧AP的半径仍为a，在为原点、为轴,为y轴的坐标系中，点的坐标(x，y)为x=asin0④y=—[a—(z—acos0)]=—acos0⑤兀这意味着，在范围0<0<-内，点形成以为圆心、a为半径的四分之一圆周AFC，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周11兀一2精彩文档AEC和AFC所围成的，其面积为s=2(4兀a2—2a2)=2a2精彩文档v2—得:m―0eB2兀m电子做圆周运动的周期：市.（分）如图所示，质量为，电荷量为的电子从坐标原点处沿平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为。已知包括原点在内的圆形区域内有方向垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，这些电子穿出磁场后都能垂直打射在与轴平行的荧光屏上。屏与轴间的距离等于电子在磁场中做圆周运动的半径的倍。（不计电子的重力以及电子间相互作用），在点沿轴正方向进入磁场的电子经多少时间打在屏上？用与的关系式表示所有电子穿出磁场时的位置，并分析圆形磁场区的圆心位置和半径；这些电子在磁场中运动范围的面积。.解：设电子做圆周运动的半径为沿轴正方向进入磁场的电子运动轨迹如图,电子在磁场中运动的时间：1兀m42eB分电子穿出磁场后的运动时间：2R-Rm分v0~eB所以，该电子运动的时间为：兀mm2eBeB分分分精彩文档入射方向与轴正方向夹角为e的电子轨迹如图，电子穿出磁场时的位置坐标为，，由图可得:即为mv―&eBmv—0eB电子穿出磁场的位置在磁场圆的圆周上，故磁场圆圆心坐标为mv~eB'mv—0eBmv磁场圆半径等于轨迹圆半径：骨磁场圆如图中虚线圆所示。这些电子在磁场中运动范围由第和第小题中的两段圆弧围成，面积等于图中阴影面积的倍:兀R2~T~R2兀一22mv点分解：（）设粒子的质量为，经过时打在板的中点点，如图所示。粒子的加速度为a=吕—=纟吒分mmmd精彩文档分）如图甲所示，一对平行金属板、长为，相距为，为中轴线其中板接地。当板的电势申（P时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场。某种电荷量为的带负电粒子从点以速度沿方向射入电场，粒子恰好打在上极板的中点，粒子重力忽略不计。求粒子的质量；LT若板的电势变化如图乙所示，其周期T=2厂，从开始，前J内申申，02T后可内申申，大量的上述粒子仍然以速度沿方向持续射入电场，最终所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，求申的值；紧贴极板右侧建立直角坐标系，在坐标平面的第、象限内存在一个圆形的匀强磁场区域，磁场方向垂直于该坐标平面，要使在问情景下所有粒子经过磁场偏转后求磁感应强度的大小范围。■P（1.5d,1.5d）沿极板方向上有—=vt分200在垂直极板方向上有-=-at2220联立解得m二戲£分4...
