龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（35）一.选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集，则A.B.C.D.2.欧拉公式(e为自然对数的底数，i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉发明的，被英国科学期刊《物理世界》评选为十大最伟大的公式之一，根据欧拉公式可知，复数的虚部为A.B.C.D.3.在如图所示的正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为A．B．C．D．4.已知函数图像的两条相邻的对称轴的距离为。若角的终边经过点，则等于A.B.C.D.5.某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A．×种B．×种C．×种D．×种6.在正项等比数列中，若成等差数列，则A.B.C.3D.97.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为A.B.C.D.8.已知向量、、满足，，，、分别是线段、的中点．若，则向量与向量的夹角为A．B．C．D．9.老师为龙中某位同学的高考成绩设计了一个程序框图，执行如图所示的程序，若输出的数码为，则这位同学的高考分数是A.682B.683C.692D.69310.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线图是一个几何体的三视图，则此几何体外接球的表面积为A．25B．50C．252D．50211.如图所示，已知点与圆和抛物线都相开始输入十进制xn=0x除以6取商y余数zy=0？zn=z结束x=yzn=zn=n+1输出数码znzn-1…z1z0是否切，切点分别为和，则点到抛物线准线的距离为A.4B.C.3D.12.已知函数，设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是A．B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设，若，则14.若实数x，y满足，则z＝｜x＋2y－3｜的最小值为__________．15.海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东的方向，且与A相距10海里的C处，沿北偏东的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为___小时.16.已知数列满足：，记为的前n项和，则=．三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图，梯形ABCD中，.(Ⅰ)若求AC的长；(Ⅱ)若，求的面积.18．（本小题满分12分）某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：(Ⅰ)从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”.（只需要做出其中的一种情况）(Ⅱ)按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷.(ⅰ)分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；(ⅱ)若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为，求的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面侧面，，，，为棱的中点，在棱上，面．（Ⅰ）求证：为的中点；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）如图，抛物线:C22xpy(0)p的焦点为(0,1)F，取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同的两点1P，2P，过1P，2P作圆心为Q的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且12PQPQ。（Ⅰ）求抛物线和圆Q的方程；（Ⅱ）过点F作直线l，与抛物线C和圆Q依次交于M，A，B，N，求||||MNAB的最小值。AB1AC1CDFP2xOyNBAMP1Q21．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）当时，证明：；（Ⅱ）若，且()1gxax„，求的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．做答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB与圆O相切于点B，CD为圆O上两点，延长AD交圆O于点E...
