A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·广东汕头模拟)函数y＝cos图象的两条相邻对称轴间的距离为()A.B.C.D．π解析函数的周期为T＝＝，两条相邻对称轴间的距离为半个周期，即.答案B2．(2015·辽宁丹东模拟)设函数f(x)＝sin－cos，且其图象关于y轴对称，则函数y＝f(x)的一个单调递减区间是()A.B.C.D.解析因为f(x)＝sin－cos＝2sin的图象关于y轴对称，所以θ＝－，所以f(x)＝－2cosx在递减，故选C.答案C3．(2015·河北正定模拟)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，它的周期为π，则()A．f(x)的图象过点B．f(x)在上是减函数C．f(x)的一个对称中心是D．将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到y＝2sinωx的图象解析因为设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的图象关于直线x＝对称，它的周期为π，所以φ＝，ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋)(ω>0，－<φ<)，因为f＝0，所以f(x)的一个对称中心是，故选C.答案C4．(2014·湖北黄冈调考)已知函数f(x)＝2sin(x＋φ)的部分图象如图所示，则f的值为()A．－2B．2C．－D.解析由题意得f＝2sin＝2，＋φ＝2kπ＋，φ＝2kπ＋－＝2kπ－，其中k∈Z.因此f＝2sin＝2sin＝2sin＝2，选B.答案B5．(2014·广东汕头4月模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，为了得到g(x)＝cos2x的图象，则只要将f(x)的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析由图象知＝－＝，T＝π，ω＝2，A＝1.当x＝时，2x＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，得φ＝＋2kπ(k∈Z)， |φ|＜，∴φ＝.f(x)＝sing(x)＝cos2x，故选D.答案D二、填空题6．(2015·山东烟台模拟)已知函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1的最大值为3，f(x)的图象与y轴交点坐标为(0，2)，其相邻的两条对称轴的距离为2，则f(1)＋f(2)…＋＋f(2015)＝________．解析函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1(A>0，ω>0，0<φ<)的最大值为3，所以A＝2，其相邻的两条对称轴的距离为2，所以ω＝，所以f(x)＝2cos2＋1＝cos＋2(A>0，ω>0，0<φ<)，又f(x)的图象与y轴交点坐标为(0，2)，所以φ＝，f(x)＝－sinx＋2，而f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝8，且周期为4，所以f(1)＋f(2)…＋＋f(2015)＝503×8＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝4030.答案40307．(2014·河南南阳一模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数解析式f(x)＝________．解析据已知两个相邻最高及最低点距离为2，可得＝2，解得T＝4，故ω＝＝，即f(x)＝sin，又函数图象过点，故f(2)＝sin(π＋φ)＝－sinφ＝－，又－≤φ≤，解得φ＝，故f(x)＝sin.答案sin8．(2013·广东珠海质检)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1，2，3…，，12，A>0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.解析由题意得∴∴y＝23＋5cos，x＝10时，y＝23＋5×＝20.5.答案20.5一年创新演练9．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)－sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，且其图象相邻的两条对称轴为x1＝0，x2＝，则()A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数C．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为减函数解析由已知条件得f(x)＝2cos，由题意得＝，∴T＝π， T＝，∴ω＝2.又 f(0)＝2cos，x＝0为f(x)图象的对称轴，∴f(0)＝2或－2，又 |φ|＜，∴φ＝－，此时f(x)＝2cos2x，它在上为减函数，故选B.答案BB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题10．(2015·河北衡水中学模拟)若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且OM·ON＝0，则A·ω＝()A.B.C.πD.π解析由题中图象知＝－，∴T＝π，∴ω＝2.则M，N，由OM·ON＝0，得＝A2，∴A＝π，∴A·ω＝π.故选C.答案C11．(2014·温州模拟)定义行列式运算)＝a1a4－a2a3.将函数f(x)＝的图象向左平移n(n＞0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为()A.B.C.D....
