举一反三的思维课堂探究--期中复习专题动态问题执教：初二郭老师教学内容：期中复习专题动态问题教学目标：1.领会动态问题中方法一致性和结论的延续性；2．灵活运用运动过程中一种状态下的结论来对其他状态下的各种结论进行猜测与推导。教学过程：课前演讲：PPT演示：平行于三角形一边的直线与其他两边相交。所构成的三角形与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应角相等，对应边成比例；相似三角形面积的比等于相似比的平方相似比：（相似多边形对应边的比叫做相识比）板书：如图所示，正方形ABCD的面积设为1，E和F分别是AB和BC的中点，则图中阴影部分的面积是。板书：解：设DE,DF分别交于N,M两点 四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=AD,AD//BC∴△AMD∽△CMF∴AMCM=ADFC=DMFM又 F是BC的中点∴AD=BC=2CF∴AMCM=ADFC=DMFM=2同理△AEN∽△CDN E是AB中点∴CNAN=DCAE=DNEN=2∴AN=MN=CM=13AC又 SΔACD=12S正方形ABCD=12×1=12SΔDMN=13SΔACD=12×13=16SΔADM=23SΔACD=12×23=13 SΔCFMSΔADM=(FCAD)2=14∴SΔCFM=14×13=112同理：SΔAEN=112∴S阴影=S正方形ABCD−SΔAEN−SΔCFN−SΔDMN=1−112−112−16=23演讲学生：老师们好，同学们好，今天我要讲的内容是一道关于相似知识点的题目，首先我们先来了解一下什么叫做相似，我们之前已经学过了全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，而相似三角形是指形状相同的三角形，全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等，而相似三角形所具有的特质是对应角相等，三条边对应成比例，关于相似三角形的判定很多都可以直接在全等的基础上改变条件进行利用，这里我首先介绍一种判别相似三角形的方法：平行于三角形一边的直线与其他两边相交。所构成的三角形与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；由此，我们可以知道△AMD∽△CMF，于是知道AMCM=ADFC=DMFM，同理△AEN∽△CDN E是AB中点∴CNAN=DCAE=DNEN=2AN=MN=CM=13AC又 SΔACD=12S正方形ABCD=12×1=12SΔDMN=13SΔACD=12×13=16SΔADM=23SΔACD=12×23=13 SΔCFMSΔADM=(FCAD)2=14∴SΔCFM=14×13=112同理：SΔAEN=112S阴影=S正方形ABCD−SΔAEN−SΔCFN−SΔDMN=1−112−112−16=23教师点评：都听懂了没？生齐声：懂了。师点播：黄旭同学今天的演讲十分优秀，同意给他的演讲等级打优的举手。生齐齐举手。师：黄旭同学今天的演讲准备的十分充分，讲解的内容是我们九年级要学的相识的知识点他的这次演讲准备十分充分，应该说他对相似已经有了一个初步的认识，将来他再学习相似的时候，就会十分轻松了，我们15班的同学都要学习黄旭同学的学习精神。师：事实上，我们今天上课的内容与黄旭同学讲的题也有一些联系，事实上全等和相似的知识点都很类似，大家先回顾一下我们之前在动态问题中遇到的第二题。小组讨论，组内先将第一二问解决。（对准备充分的演讲学生进行表扬，通过一个课前演讲，不只是能告诉学生们要往前学，让学生们理解预习的重要性，同时也是学习相似也是对全等的一个回顾，激发学生的学习兴趣，带动学生的学习积极性）2.（2008年.武汉.中考）在正方形ABCD中，点O事对角线AC的中点，P为对角线AC上的动点，过点P作PF⊥DC于点F，如图1，当点P与O重合时，显然有DF=CF。（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A,O重合），PF⊥PB且PE交CD于点E；①求证：DF=EF；②写出线段PC,PA,CE之间的一个等量关系式，并证明你的结论。（2）若点P在线段OC上（不与点O,C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E，请完成图3并判断（1）中的结论①，②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）第一问第一小题师：经过小组讨论，哪位同学能够证明DE=EF生积极讨论，得出了多种方法，师：我们请同学来上台展示生一：连接PD，由PA=PA,BAP=DAP∠∠，AB=AD我们可以证明△ABPADP≌△（SAS），再作PMBC⊥交BC于点M，由∠EPB=FPM=90°∠则∠MPB=FPE,PM=PF,PMB=PFE=90°∠∠∠我们可以证明△PBMPEF≌△（ASA），于是我们就知道了PM=PE=PD，△DPE为等腰三角形，又因为PFDE⊥，所以由三线合一我们知道PF也为DE的中线，于是可以证明DE=EF。师：很好，还有谁有不同的...
