根据圆的轴对称性，存在与点A重合的一点B，且落在圆上，则OB是⊙o的一条半径，PB是⊙o的切线。OPAB你能发现PA与PB，∠APO与∠BPO之间有什么关系吗？PA=PB、∠APO=∠BPO。∟∟·opAB如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点。如果连结OA、OB、OP，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴OAPA⊥，OBPB⊥又∵OA＝OB，OP＝OP∴RtAOPRtBOP△≌△∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。·opAB∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO∴OPAB⊥，且OP平分ABCDAD与BD相等吗？⌒⌒切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。我们学过的切线，常有五个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。四个思考思考如图如图,,一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮,,如何在它上面截下如何在它上面截下一块圆形的用料一块圆形的用料,,并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢??ID内切圆和内心的定义内切圆和内心的定义::与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆..内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,,叫叫做做三角形的内心三角形的内心..．o外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形内切圆．o内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。ABCDEFxxyyOzz解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依题意得方程组x+y=13y+z=14x+z=9解得:X=4Y=9Z=5。、、的长分别是、、cmcmcmCEBDAF594（1）∵点O是△ABC的内心，∴∠BOC=180°－(1∠＋∠3)=180°－(25°＋35°)练习：如图，在△ABC中，点O是内心，若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数ABCO=120°)1(32)4(同理∠3=4=ACB=∠∠70°=35°2121∴∠1=2=ABC=∠∠50°=25°2121例1例1已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE解：(1)OAPA,OBPB,OPAB⊥⊥⊥(2)OAPOBP,OCAOCB△≌△△≌△△ACPBCP.≌△(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm)在RtOAP△中，由勾股定理，得PA2+OA2=OP2即42+x2=(x+2)2解得x=3cm所以，半径OA的长为3cm.·P·OABc如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于C，若PA＝6，PC＝2，求⊙O的半径OA及两切线PA、PB的夹角。3解：连接OA、AC，则OAAP⊥在RtAOP△中，设OA＝x则OP＝x＋23∴OA2＋PA2＝OP2即x2＋62＝（x＋2）23解得x＝2，即OA＝OC＝233∴OP＝43在Rt△AOP中，OP＝2OA∴∠APO＝30°∵PA、PB是⊙O的切线∴∠APB＝2∠APO＝60°∴⊙O的半径为2，两切线的夹角为60°3·ABCDEO21例2例2如图，已知：在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于点E，与AC相切于点D。求证：DEOC∥证明：连接ＢＤ．∵∠ＡＢＣ＝９０°，ＯＢ为⊙Ｏ的半径∴ＣＢ是⊙Ｏ的切线∵ＡC是⊙Ｏ的切线，Ｄ是切点∴ＣＤ＝ＣＢ，∠１＝∠２∴ＯＣ⊥ＢＤ∵ＢＥ是⊙Ｏ的直径∴∠ＢＤＥ＝９０°，即ＤＥ⊥ＢＤ∴ＤＥ∥ＯＣ··oo′p1.连结OP2.以OP为直径作⊙O′，与⊙O交于A、B两点。AB即直线PA、PB为⊙O的切线如图，已知⊙O外一点P，你能用尺规过点P作⊙O的切线吗？通过作图你能发现什么呢？1.过圆外一点作圆的切线可以作两条2.点A和点B关于直线OP对称
