龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（8）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩（）＝A、（1,4）B、（3,4）C、（1,3）D、（1,2）∪（3,4）2、函数有极值点，则A.B.C.D.3、已知均为非零实数，集合，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、曲线12exy在点2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A．29e2B．24eC．22eD．2e5、已知二次函数，并且()是方程的两根，则的大小关系是A．B．C．D．6、函数在x=1时有极值10，则的值分别为A.B.C.D.无法确定7、已知函数，(a>0)，若，，使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．8、若、是关于的方程（）的两个实根，则的最大值等于A．6B．C．18D．199、对于R上可导的任意函数，且，若时满足，则必有A、B、C、D、10、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图像如图所示．若两正数满足，则的取值范围是-2041－11A．B．C．D．11、已知函数，且，，，则的值是A．一定小于零B．等于零C．一定大于零D．正负均有可能12、已知，过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、14、下图是函数y＝f(x)的导函数的图像，给出下面四个判断．①f(x)在区间[－2，－1]上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数；④x＝2是f(x)的极小值点．其中，所有正确判断的序号是15、函数f(x)＝的零点个数是．16、若函数有两个极值点，且,则关于的方程的不同实根个数是；三、解答题：17、（本小题满分10分）已知实数，命题：在区间上为减函数；命题：方程在有解．若为真，为假，求实数的取值范围．18、（本小题满分12分）已知函数，其中为大于零的常数．（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；19、（本小题满分12分）如图，从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t，问：x取何值时，长方体的容积V有最大值？20、（本小题满分12分）已知函数处取得极值．（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数1ln()xfxx.（1）若函数在区间1(,)2aa上存在极值，其中，求实数的取值范围；（2）如果当1x时，不等式()1kfxx恒成立，求实数k的取值范围；22、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．（1）若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当a＝2时，求证：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；（3）求证：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋…＋（n∈N*，且n≥2）．龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（8）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112答案BDBDABDCCBCD二、填空题13、14、②③15、216、3三、计算题17、解：，为上的减函数．又在区间上为减函数，…………………………2分又在上恒成立，，即………………………………………………………………………………4分对于，有解，即在上有解．令当时，，即………………………………………………………………………8分又为真，为假或………………………………………………………10分18、…………………………………………………………………2分（1）由已知，得上恒成立，即上恒成立又当…………………………4分（2）当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数，.当在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数,当时，令又…………………………………………………10分综上，在[1，2]上的最小值为:……………………………………………………12分19、解：长方体的体积V＝4x(x－a)2，(o＜x＜a)，由xax22≤得0＜x≤tta212而V′＝12(x－3a)(x－a)∴V在（0，3a）递增，在（3a，a）递减………………………6分∴若tta212...
