龙泉中学2010届理科高三数学练习班级：姓名：一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（）A.12种B.20种C.24种D.48种2.已知随机变量服从二项分布,则P(=2)=()A.B.C.D.3.二项式（a+2b)n中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为（）A.24B.18C.16D.64.（09广东卷理7）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）A.36种B.12种C.18种D.48种5.（08·四川理，6）从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）A.70种B.112种C.140种D.168种6.（09·珠海模拟）在（1-x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数为（）A.297B.207C.252D.-457.设随机变量服从正态分布N(0,1),记.给出下列结论：①;②;③;④.其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．48.（08·辽宁理，9）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A.24种B.36种C.48种D.72种9.（09湖北卷理5）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）10.若的展开式中含的系数为，则+…+的值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.11.在的展开式中，x3的系数为（用数字作答）.12.已知（1+x）+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)8=a0+a1x+…+a8x8,则a1+a2+a3+…+a8=.13.（09浙江卷理16）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．w14.的展开式中x2的系数是70，则实数a的值为.15.以下四个命题：①f（x）=在［0，1］上连续；②若f（x）是（a，b）内的连续函数，则f（x）在（a，b）内有最大值和最小值；③④其中，正确命题的序号是.（请把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）五位老师和五名学生站成一排：（1）五名学生必须排在一起共有多少种排法？（2）五名学生不能相邻共有多少种排法？（3）老师和学生相间隔共有多少种排法？解:17.（12分）（09北京卷理17）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.18.（12分）已知在的展开式中，第6项为常数项.（1）求n;（2）求含x2的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.19.（12分）4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球.（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法？（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有多少种不同的取法？20.（13分）已知（a2+1）n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而（a2+1）n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值（a∈R）.21.(14分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.2（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）.3
