抛物线焦点弦的性质专题_经典VIP免费

一、复习⒈焦点弦的定义⒉焦半径公式⒊通径20pxpHH2||21若M在焦点为F的抛物线上，)0(22ppxy),(00yx则|MF|=OxyFM2pxOxyH1FH22．抛物线的焦点弦如图，AB是抛物线y2＝2px(p>0)过焦点F的一条弦，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，相应的准线为l.(1)以AB为直径的圆必与准线l相切；(2)|AB|＝2(x0＋p2)(焦点弦长与中点关系)；(3)|AB|＝x1＋x2＋p；(4)若直线AB的倾斜角为α，则|AB|＝2psin2α；如当α＝90°时，AB叫抛物线的通径，是焦点弦中最短的；(5)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1·x2＝p24，y1·y2＝－p2.OxyAFB的焦点弦性质二、抛物线)0(22ppxy221pyy)2(:pxkylAB设pxy22由)2(pxky02:22pykpyx，得消221pyy2121.2yyyyBA，则、的纵坐标为、若212121.1yyyyHH，则、的纵坐标为、若为通径为焦点弦，下记21HHAB知轴，则由若.1)1xAB2p轴，则不垂直于若xAB)2？2p课本P119习题8.5的第7题的焦点弦性质二、抛物线)0(22ppxy22121pyyyyBA，则、的纵坐标为、若为通径为焦点弦，下记21HHAB4.122121pxxxxBA，则、的横坐标为、若？点，则该直线是否经过焦，满足、的两个交点的纵坐标若直线与抛物线Fpyyyyppxy221212)0(2.2OxyAFB),(),(2211yxByxA，设交点为，若21)1xx221pxxFAB过焦点直线,221xx若）pypyyy22212212212yyp211pxykAF22211ppyy22112pypy212112yyypyAFABkk212yypFAB过焦点直线FABpyyppxyyxByxA过焦点直线则上，在抛物线，若22122211)0(2),(),(？点，则该直线是否经过焦满足，、的两个交点的纵坐标若直线与抛物线Fpyyyyppxy221212)0(2.2pyy||||21则1212xxyykAB则OxyAFB2||pxAFA焦半径||AB焦点弦长pHH2||21通径对称轴的夹角）与为直线其中ABp(sin22时，当90pxy22由tan)2(pxy0tan4)2tan(tan22222pxppxy，得：消4,tan2221221pxxppxx44)tan2(tan1||2222pppAB22tan1tan2p2sin2ppxxBA||AB焦点弦长2pxtan)2(:pxylAB的倾斜角）为直线其中ABp(sin22的焦点弦性质二、抛物线)0(22ppxy22121pyyyyBA，则、的纵坐标为、若为通径为焦点弦，下记21HHAB4.122121pxxxxBA，则、的横坐标为、若pxxAB21||)1焦点弦长对称轴的夹角）与为直线其中焦点弦长ABpAB(sin2||)22FABpyyppxyyxByxA过焦点直线则上，在抛物线，若22122211)0(2),(),(.2),(22yxB，),(11yxA⒈过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点．若，则|AB|=___________xy42621xx⒉过抛物线的焦点作倾斜角为的弦，则此弦长为________；一条焦点弦长为16，则弦所在的直线倾斜角为_________．xy12243⒊过抛物线的对称轴上有一点M(p,0)，作一条直线与抛物线交于A、B两点，若A点纵坐标为，则B点纵坐标为________)0(22ppxy2p824pxxAB21||焦点弦长与对称轴的夹角）为直线其中焦点弦长ABpAB(sin2||2323或4p22122220222)(pyypykpypxypxky由m4.若AB是抛物线的一条弦，O为坐标原点，则OAOB的充要条件是弦AB过点（2p，0）。pxy22变：设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴，证明AC经过原点O。（01高考）)(022ppxy5.过抛物线焦点的一条直线，与它交于P、Q两点，经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证直线MQ平行于抛物线的对称轴。（课本P123习题第6题）本节课，我们主要从代数（方程）的角度研究抛物线的焦点弦的一些性质。而对于从几何观点去研究它的性质，希望同学们课后完成。探究抛物线焦点弦的其它性质