二次函数所描述的关系教学过程：1、创设情境，引出二次函数的概念：试一试(1)设正方形的边长为a，面积为s，则s与a之间的关系式为＿＿＿;(2)填表：x12345…100…y251017……你能根据上表的规律，写出y与x之间的关系式吗？(3)银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).想一想①S=a²②y=x²+1③y=100x²+200x+100.（1）上述三个表达式是函数吗？是我们以前学过的函数吗？如果不是，那么它们又是什么函数呢？（2）上述函数有何共同特征呢？由此引出二次函数的概念：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.注意：(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边自变量的最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.(3)二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)还有以下几种特殊表示形式:①y=ax²---------(a≠0,b=0,c=0,).②y=ax²+c------(a≠0,b=0,c≠0).③y=ax²+bx----(a≠0,b≠0,c=0).做一做：1某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(１)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(２)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.解：y=（600－5x）(100＋x)=-5x²+100x+60000（3）在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？你能作出猜测吗？2、巩固新知①.下列函数中,哪些是二次函数？(1）v=10πr²(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)y=3(x-1)²+1;②.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系式是什么？它是什么函数？③.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______④.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______3、小结：（1）二次函数的定义；（2）建立二次函数模型解决实际问题。2232kkx232kkx
