考点指数与指数函数1．(2015·天津，7)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为()A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a解析由函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，得m＝0，所以f(x)＝2|x|－1，当x＞0时，f(x)为增函数，log0.53＝－log23，∴log25＞|－log23|＞0，∴b＝f(log25)＞a＝f(log0.53)＞c＝f(2m)＝f(0)，故选B.答案B2．(2015·山东，3)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a解析根据指数函数y＝0.6x在R上单调递减可得0.61.5＜0.60.6＜0.60＝1，根据指数函数y＝1.5x在R上单调递增可得1.50.6＞1.50＝1，∴b＜a＜c.答案C3．(2015·四川，8)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是()A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时解析由题意知∴e22k＝＝，∴e11k＝，∴x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝×192＝24.答案C4．(2014·山东，5)已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是()A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)D.＞解析根据指数函数的性质得x＞y，此时，x2，y2的大小不确定，故选项C、D中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质知选项B中的不等式不恒成立；根据不等式的性质知选项A中的不等式恒成立．答案A5．(2014·陕西，7)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是()A．f(x)＝x3B．f(x)＝3xC．f(x)＝xD．f(x)＝解析根据和的函数值等于函数值的积的特征，其典型代表函数为指数函数，又所求函数为单调递增函数，故选B.答案B6．(2012·四川，4)函数y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的图象可能是()解析当x＝1时，y＝a1－a＝0，所以y＝ax－a的图象必过定点(1，0)，结合选项可知选C.答案C7．(2011·山东，3)若点(a，9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为()A．0B.C．1D.解析因为3a＝9，所以a＝2，所以tan＝tan＝tan＝，故选D.答案D8．(2015·北京，10)2－3，3，log25三个数中最大的数是________．解析2－3＝<1，又因为2<22<5，所以log22
