龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（14）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内.1．已知集合,集合,若,则的取值范围为A.B.C.D.2.复数(为虚数单位)在复平面内对应点的坐标为A.B.C.D.3.已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.已知定义在上的奇函数满足,数列的前项和为,且,则=A.B.或C.或D.或5.已知且,则的一个对称中心为A.B.C.D.6.函数的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度7.已知向量，是单位向量，若，且，则的取值范围是A.B.C.D.8.若对于任意的，关于的不等式恒成立，则的最小值为A.B.C.D.9.在中，角所对边分别为,且,,，则的面积为A.B.C.D.10.设函数，，若，使得和同时成立，则的取值范围为A.B.C.D.11.已知函数，若关于的函数有个不同的零点，则实数的取值范围为A.B.C.D.12.已知等差数列的公差，且，当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡内相应题号对应的横线上.13.已知与的夹角为，若，且，则在方向上的投影为▲.14.已知函数（其中），且对任意，有，给出以下命题：①；②为偶函数；③函数的图象关于点对称；④是函数的最小值；⑤函数在轴右侧的图象与直线的交点按横坐标从小到依次为，，，，…，则.其中正确命题的序号是▲.(将所有正确命题的序号都填上)15.设函数，则使得成立的的取值范围为▲.16.如图所示为各项均为正数的数列所排成的三角形数阵，表示数阵中第行、第列的数.已知为等比数列，且从第行开始，各行均构成公差为的等差数列（第行的个数构成公差为的等差数列；第行的个数构成公差为的等差数列……）.且有.（1）数阵第行第列的数▲；（2）这个数中有▲个在数阵中.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)（解答过程写在试卷上无效）已知，，，（）（1）求函数的值域；（2）设的内角，，的对边分别为，，，若，，，求的值．18．(本小题满分12分)（解答过程写在试卷上无效）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．为定义在上的“局部奇函数”；曲线与轴交于不同的两点；若为假命题，为真命题，求的取值范围．19．(本小题满分12分)（解答过程写在试卷上无效）已知函数（1）求函数的最值；（2）当时，是否存在过点的直线与函数的图像相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．20．(本小题满分12分)（解答过程写在试卷上无效）如图1，一条宽为的两平行河岸有村庄和发电站，村庄与，的直线距离都是，与河岸垂直，垂足为．现要铺设电缆，从发电站向村庄A，供电．已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别是万元/、4万元/．（1）如果村庄与之间原来铺设有旧电缆(图1中线段所示)，只需对其进行改造即可使用.已知旧电缆的改造费用是万元/．现决定在线段上找得一点建一配电站，分别向村庄，供电，使得在完整利用，之间旧电缆进行改造的前提下，并要求新铺设的水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值，并确定点的位置；（2）如图2，点在线段上，且铺设电缆线路为，，．若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值。21．(本小题满分12分)（解答过程写在试卷上无效）已知数列的首项，，前项和为，且，设，（1）设，记，试比较与的大小，并说明理由；（2）若数列满足，在每两个与之间都插入个，使得数列变成了一个新的数列，试问：是否存在正整数，使得数列的前项的和？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．22．(本小题满分12分)（解答过程写在试卷上无效）已知函数，．（1）若为的极值点，求的单调区间；（2）如果对于一切，，，总存在以，，为三边长的三角形，试求实数的取值范围．龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（14）参考答案华中师大一附中2015—2016学年度上...
