有趣的---数学组廉亚琼俄罗斯方块GDOO大家一定都玩过俄罗斯方块吧，游戏中会出现一些不同形状、不同大小的图形，游戏者的任务就是将它们紧密无缝隙的排列在一起。这些图案都是用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，称做平面图形的密铺,这也叫做平面图形的镶嵌。注：1、用一种或几种全等图形进行拼接2、拼接处不留空隙、不重叠3、连续连成一片密铺离我们很遥远吗？如果只能用一种正多边形进行密铺，哪些正多边形可用来密铺整个平面呢？（拼地板）探究一：☞☞返回下一页上一页12345612345660度×6＝360度正三边形可以密铺1234123正方形为什么能密铺？90度×4＝360度正五边形不可以密铺123123123123123120度×3＝360度120度正六边形可以密铺要用正多边形铺满地板的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以铺满地板，而其他的正多边形不可铺铺满地板。返回下一页上一页如果用一种全等如果用一种全等的一般多边形来密铺，有的一般多边形来密铺，有哪些可以镶嵌整个平面呢？哪些可以镶嵌整个平面呢？6个全等的任意三角形可以密铺4个全等的任意四边形可以密铺围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。就说它们能密铺。返回返回下一页下一页上一页上一页（1）正三角形和正方形？（2）正三角形和正六边形？（3）正方形和正六边形？（4）正方形和正八边形？探究活动（三）实际上，美观的图案是需要实际上，美观的图案是需要多种图形的，多种图形的，那我们用两种或者两种以上平面图形能不能铺满地板呢?用正五边形和什么多边形能铺满地用正五边形和什么多边形能铺满地板？板？90°90°90°90°30°30°30°30°30°30°30°30°90°90°90°90°30°30°30°30°返回返回下一页下一页上一页上一页120°120°120°120°60°60°60°60°60°60°60°60°120°120°60°60°60°60°返回返回下一页下一页上一页上一页思考：还有其它的组合吗？思考：还有其它的组合吗？135°135°90°90°135°135°用正六边形和正方形可以密铺吗？用正六边形和正方形可以密铺吗？围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。就说它们能拼地板。返回返回下一页下一页上一页上一页16191619年年————数学家奇柏第一个利用正多边形铺数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面。嵌平面。18911891年年————苏联物理学家弗德洛夫发现了十七苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺砌平面的对称种不同的铺砌平面的对称图案。图案。19241924年年————数学家波利亚和尼格利重新发现这数学家波利亚和尼格利重新发现这个事实。个事实。最富趣味的是荷兰艺术家最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密埃舍尔与密铺铺。他到西班牙旅行时，受到。他到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫阿罕伯拉宫种类繁种类繁多的马赛克图案的启发，创造了各种并不局限于多的马赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作几何图形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻品。这些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。印象，更让人对数学产生另一种看法。密铺的历史背景密铺的历史背景密铺的历史背密铺的历史背景景密铺其实源于生活,现在同学们已经知道密铺中的学问了，利用这些规律人们设计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣赏一些利用密铺原理设计的作品美妙的密铺世界－－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏－－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏发现发现::返回返回下一页下一页上一页上一页1.1.商店出售下列形状的地砖：⑴正三角形⑵正方形⑶正五边形⑷商店出售下列形状的地砖：⑴正三角形⑵正方形⑶正五边...
