集合间的基本运算VIP专享VIP免费

问题提出1.对于两个集合A、B，二者之间一定具有包含关系吗？2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算，那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？知识探究（一）思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集，一般地，如何定义集合A与B的并集？考察下列两组集合：（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}，C={1，2，3，4，5}；（2）A={},B={}C={}20|xx41|xx40|xx并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集记作：AB∪读作：“A并B”思考3:我们用符号“”表示集合A与B的并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法表示集合？ABABAB思考4:如何用venn图表示？AB={|A∪∈或∈B}xxxABABBA例1设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.解:A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}元素全部拿过来，重复的只写一次例2设集合A＝｛ｘ∣－1<ｘ<2｝，集合B＝｛ｘ∣1<ｘ<3｝,求A∪B.解：A∪B＝{ｘ－∣1<ｘ<2}∪{ｘ∣1<ｘ<3}-2-1012345A∪BAX＝｛ｘ－∣1<ｘ<3｝B画数轴、找端点是关键，求3,6AxxBxx.ABU解：x63.ABRU【变式练习】2.写出满足条件的所有集合M.{12}{123}M，，，思考6:集合，分别等于什么？AAA思考7:若，则等于什么？反之成立吗？ABAB思考8:若，则说明什么？ABAA=∪Aφ=∪AAABAB∪=BA=B=思考5:集合A、B与集合的关系如何？与的关系如何？ABABBAAAB∪BAB∪AB∪=BA∪知识探究（二）思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集，一般地，如何定义集合A与B的交集？考察下列两组集合：（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}，C={1，3}；（2）A={},B={}C={}2x0|x4x|x12x|x1思考3:我们用符号“”表示集合A与B的并集，并读作“A交B”，那么如何用描述法表示集合？ABABAB思考4:如何用venn图表示？A∩B={|A,∈且∈B}xxx由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集例3新华中学开运动会，设A={x︳x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x︳x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.解：A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，A∩B={x︳x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例4设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.解：平面内直线l1,l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.(1)直线l1,l2相交于一点P可表示为L1∩L2=｛点P｝；(2)直线l1，l2平行可表示为L1∩L2=；(3)直线l1，l2重合可表示为L1∩L2=L1=L2.（3）设集合A＝{x|1＜x＜5}，集合B＝{x|2＜x＜6}，求A∩B．（1）设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7，8，9}，求A∩B.【变式练习】（2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，求A∩B.思考6:集合，分别等于什么？AAA思考7:若，则等于什么？反之成立吗？ABAB思考8:若，则说明什么？ABA∩A=A∩φ=AφABA∩B=A集合A与B没有公共元素或BA或思考5:集合A、B与集合的关系如何？与的关系如何？ABABBAA∩BAA∩BBA∩B=B∩A例1设.,BABA求.BA,BA例2设集合集合,求},42|{xxA}2873|{xxxB基础巩固集合集合},81|{xxA}54|{xxxB或3.已知集合A={x︱x≤2}B={x︱x>a}(1)若A∩B＝φ，求a的取值范围；(2)若AB∪＝R，求a的取值范围；(3)若1A∩B∈，求a的取值范围。课堂小结1.理解两个集合交集与并集的概念bb和性质.2.求两个集合的交集与并集,常用bbb数轴法和图示法．3．注意灵活、准确地运用性质解题;小结：（1）AB∪={x|xA∈，或xB}∈AB（2）A∩B={x|A∈，且xB}∈