第2章+第1节+函数及其表示（新人教A版）VIP免费

考纲要求：1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．1．函数与映射的概念函数映射定义建立在两个A到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中都有的数f(x)和它对应建立在两个A到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的元素x，在集合B中都有的元素y与之对应记法y＝f(x)，x∈Af：A→B唯一确定任意唯一确定非空集合任意一个非空数集2.函数的三要素函数由定义域、和值域三个要素构成，对函数y＝f(x)，x∈A，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域．对应关系3．函数的表示法表示函数的常用方法有：、、．4．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．解析法列表法图象法对应关系[典题1](1)若函数)1(lg11)(xxf，则)(xf的定义域为.(2)若函数y＝f(x)的定义域是[1,2015]，则函数g(x)＝fx＋1x－1的定义域是()A．[0,2014]B．[0,1)∪(1,2014]B．C．(1,2015]D．[－1,1)∪(1,2014](1)给出解析式的函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合，在求解时，要把各个部分自变量的限制条件列成一个不等式(组)，这个不等式(组)的解集就是这个函数的定义域，函数的定义域要写成集合或者区间的形式．(2)①若f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域为a≤g(x)≤b的解集；②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为y＝g(x)在[a，b]上的值域．[典题2]已知fx＋1x＝x2＋1x2，则f(x)＝________.函数解析式的求法(1)待定系数法：适合已知函数的类型(如一次函数、二次函数)．(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式．(4)消去法：已知f(x)与f1x或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件将x换成1x或－x构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．分段函数是一类重要的函数，是高考的命题热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题，且主要有以下几个命题角度：角度一：求分段函数的函数值[典题3](1)(2015·新课标全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝1＋log22－x，x<1，2x－1，x≥1，则f(－2)＋f(log212)＝()A．3B．6C．9D．12(2)已知函数f(x)＝2x3，x<0，－tanx，0≤x<π2，则ffπ4＝________求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．角度二：求解参数的值或取值范围[典题4](1)(2015·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2x－1－2，x≤1，－log2x＋1，x>1，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A．－74B．－54C．－34D．－14(2)设函数f(x)＝ex－1，x<1，x13，x≥1，则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．解决分段函数问题时，一定要注意自变量的取值所在的区间，要注意分类讨论的应用．[方法技巧]1．在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同．2．函数表达式有意义的准则一般有：(1)分式中的分母不为0；(2)偶次根式的被开方数非负；(3)y＝x0要求x≠0；(4)对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1.3．函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法．4．分段函数问题要分段求解．5．复合函数的定义域(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出．(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．