《等差数列的前n项和》VIP专享VIP免费

泰姬陵座落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？猜猜看有多少宝石？？？共50个101于是所求的和是5050210010151509921001?100321高斯求和的本质是什么？这种求和方法有没有缺点？问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？这是求奇数个项的和的问题，能不能直接用高斯的办法呢求和呢？问题1:图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？21212019121(121)212S获得算法：123123(1)(1)(2)212(1)(1)(1)(1)2nnnnnSnnSnnnSnnnnnS(倒序相加）问题2:求1到n这n个正整数之和。123(1)nSnn即§2.3.1等差数列的前n项和123.......naaaa？1()2nnnaasdnnnasn2)1(1等差数列的前项和公式：n}{na（1）；101100999897例1.求和：（2）（结果用表示）24682nn（3）（结果用表示）2468(24)nn例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？如果开始时有1.275亿元可以支配，那么按照上面的方法划拨经费，可以再持续多少年？例3．根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数1(1)3,21,195,,nnaanSdn求266(2).16,39,,naaSda求例4．已知等差数列,a1=3且满足an+1=an+2,求的前n项和.练习．在三位正整数的集合中有多少个数既是3的倍数又是5的倍数？求它们的和.再如：“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？”南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》里给出了几个等差数列问题。例如：“今有女子不善织布，逐日所织之布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”原书的解法是：“并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。”思考与余味:2．学习了等差数列的前n项和公式：1(1)2nnnSnad1()2nnnaaS与1．经历了等差数列前n项和公式推导的过程，将高斯算法进行推广。学了什么?