ABCÑüÑüµ×±ß¶¥½Çµ×½Çµ×½Ç有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(如AB=AC，△ABC为等腰三角形)如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,动动手，剪一剪：ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索探索::ABCD探究：1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？【等腰三角形的性质】等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的顶角的平分线（底边上的高、中线）所在的直线是它的对称轴重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以等腰三角形除了两腰相等以外外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??猜想2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。探究：此时，AD是BC边上的中线此时，AD是BC边上的中线即AD是顶角BAC的平分线即AD是顶角BAC的平分线此时可得AD是BC边上的高此时可得AD是BC边上的高猜想：性质1：等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”）CBA性质２：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）ABCD12论证：论证：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCD从剪纸、折纸的过程中你能获得什么启发？1、找出此命题的题设和结论。题设：，结论：。2、根据题设画出图形,写出已知和求证。一个三角形是等腰三角形这个等腰三角形的两个底角相等ASHABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）性质1：等腰三角形的两个底角相等．（简写成“”等边对等角）符号语言图形∵AB=AC∴___=____（等边对等角）【等腰三角形的性质】∠B∠C读一读：已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）求证：AD是△ABC的高和角平分线.证明:∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD.在△BAD和△CAD中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△BAD≌△CAD(SSS)，∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，∴AD是△ABC是角平分线.又∵∠BDA+∠CDA=1800，∴∠BDA=∠CDA=900，∴AD是△ABC的高.ABCD符号语言图形(1)∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____,____=_____；(2)∵AB=AC，AD是中线，∴⊥，∠=∠___；(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，___=___（三线合一）DADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD例1．1、在△ABC中，AB＝AC．（1）如果∠B＝70°，那么∠C＝___，∠A＝____．（2）如果∠A＝70°，那么∠B＝____，∠C＝___．（3）如果有一个角等于120°，那么∠A＝____°，∠B＝___°，∠C＝___°．2、如果有一个角等于50°，那么另两个角________________________.注意分类讨论【点拨】“”充分应用等边对等角的性质，注意是否指明哪两腰等．70°40°55°55°120303065°、65°或50°、80°例题解析等腰三角形性质的典型应用1等腰三角形性质的典型应用1例2：如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180解得x=36在△ABC中，∠A=36,∠ABC=∠C=72例题解析等腰三角形性质的典型应用2等腰三角形性质的典型应用2xx2x2x【点拨】“题目中只出现边的关系而没有出现角度，充分利用等”边对等角的性质，借助代数方法解决问题．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，点E在AB上，且BC＝BD，AD=DE=BE，则∠A=．ABCDE【解析】如图，设某个较小的角为x，其他的角度用含有x的式子表示，利用外角与三角形内角和，列方程：2x+3x+3x=180，即8x=180，求得∠A=2x=45°．【答案】45°.xx2x2x3x3x2x等腰三角形性质的典型应用等腰三角形性质的典型应用齐心协力：易错点：用法注意：分类讨论秘籍：“无图有偶”对称轴？•课后作业:•课本P81-82页习题13.3第1、2、4、6题
