平面向量数量积的坐标表示罗明VIP免费

平面向量的数量积的平面向量的数量积的坐标表示坐标表示广汉中学高一数学备课组罗明24/12/141一一..复习回顾：复习回顾：问题：回忆一下，如何用向量的长度、夹角反映数量积？又如何用数量积、长度来反映夹角？向量的运算律有哪些？夹角是什么?平面向量的数量积有那些性质?答案：babababacos,cos运算律有：)()().(2bababaabba.1cbcacba).(324/12/142向量的夹角：已知两个非零向量和作，，abOAa�OBb�则∠AOB=θ(0º≤θ≤180º)叫做向量与的夹角.abθOabAB当θ=0º时，与同向；ab当θ=180º时，与反向；ab当θ=90º时，与垂直，记作。ababababab24/12/143平面向量数量积的重要性质有:0cos)1(aeaae0)2(bababababa同向时，与当)3(bababa同向时，与当22aaaaaaa或特别地，babacos)4(baba)5(0设a与b都是非零向量，e是单位向量，θ是a与e的夹角，θ是a与b的夹角。24/12/144参考答案：①1；②1；③0；④0.二、新课讲授问题1：),,(),,(2211yxbyxa已知怎样用ba,的坐标表示呢？请同学们看下列问题.ba设x轴上单位向量为，Y轴上单位向量为请计算下列式子：ij①②③④=ii=jj=ji=ij24/12/145），（），，（已知两非零向量2211yxbyxa，则有轴方向相同的单位向量轴和分别为与，设yxjijyixa11jyixb22）（）（jyixjyixba22112211221221jyyijyxjiyxixx，，1122ji0ijji2121yyxxba两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。问题2：推导出的坐标公式.ba24/12/146问题3：写出向量夹角公式的坐标表示式，向量平行和垂直的坐标表示式.（1）两向量垂直条件的坐标表示0baba），（），，（已知两非零向量2211yxbyxa02121yyxxba注意：与向量垂直的坐标表示区别清楚。2、两平面向量共线条件的坐标表示babba使得存在唯一的）（0//0//12212211yxyxbayxbyxa），，（），，（若24/12/147（3）向量的长度（模）212122yxaa2121yxa或），那么，），（，为（点的坐标分别的有向线段的起点和终若表示向量2211yxyxa212212）（）（yyxxa公式）（平面内两点间的距离（4）两向量的夹角babacos夹角为），（），，（两非零向量,2211yxbyxa212121212121yxyxyyxx24/12/148(1)(5-7),(-6-4),(2)(3,4),(2-1),(-,?(3)(1,2)(,1),(2)//(2-),?则实数为则实数为已知，，求已知，且）（）何值已知，且何值abababambabmabnababm2233m12n24/12/14942101133131abab（）若（，），（，）则与的夹角为21231abab（）若（，），（，）则与的夹角的余弦值为练习24/12/1410B(3)(3,4),(5,12),,63333363()()()()65656565若则夹角的余弦值为ababABCD24/12/1411考点练习（-，-3）(4)(2,),(3,4),______________已知向量且，的夹角为钝角则的取值范围是axbabx24/12/1412待定系数法(31,31)45求与向量的夹角为的单位向量.a3113(,)(,)2222或xx24/12/1413_______2,3,4,7,0,.abaccb则在方向上的投影为65524/12/1414已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5)求证:△ABC是直角三角形.(2,3)(1,),ABACkABC��在ABC中,设且是直角三角形,变形:k的值.24/12/1415课堂小结：课堂小结：这节课我们主要学习了平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、平行、长度、角度等几何问题。（1）两向量垂直条件的坐标表示02121yyxxba（2）两向量平行条件的坐标表示1221//0abxyxy1122axybxy设（，），（，）2121yyxxba24/12/1416（3）向量的长度（模）212122yxaa2121yxa或（4）两向量的夹角babacos121222221122xx+yy=x+yx+y1122axybxy设（，），（，）24/12/1417