龙泉中学2014年高二理科数学周练（20）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．若复数满足i，其中i为虚数单位，则的虚部为()A．B．C．D．2．“”是“xy>0”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到回归方程为必过样本点的中心B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．若变量和之间的相关系数，则变量和之间具有线性相关关系D．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好4．的展开式中的常数项为（）A．12B．C．D．5．如果执行下面的程序框图，那么输出的S=（）A．2450B．2500C．2550D．26526.总体由编号分别为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.B.C.D.7．曲线与坐标周围成的面积（）A．4B．2C．3D．8．直线1l与2l都经过原点o，1l与2l分别交椭圆2222yx于CA,与DB,，且1l2l，则四边形ABCD的面积的取值范围是()A．B．C．D．9．函数（其中是自然对数的底数）的图象上存在点满足条件：，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是________．12．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”则)(ABP=．13．设，若，则的最大值为．14．6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为______．（用数字作答）15．已知双曲线中，是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点.若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得△构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是．yxOA1A2BF三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)：幸福度7308666677889997655(Ⅰ)指出这组数据的众数和中位数；(Ⅱ)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率．17．某市高中结业考试数学和物理两科，其考试合格指标划分为：分数大于或等于85为合格，小于85为不合格．现随机抽取这两科各100位学生成绩，结果统计如下：（Ⅰ）试分别估计数学和物理合格的概率；（Ⅱ）抽取—位同学数学成绩，若成绩合格可得4个学分，若是不合格则扣除0．5个学分；抽取一位同学物理成绩，若成绩合格可得5个学分，若不合格则扣除1个学分．在（1）的前提下，（i）记X为抽查1位同学数学成绩和抽查1位同学物理成绩所得的总学分，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求抽查5位同学物理成绩所得的总学分不少于14个的概率．18.如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米建立适当的平面直角坐标系，求抛物线方程.现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？19．如图1，是直角△斜边上的高，沿把△的两部分折成直二面角（如图2），于.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设，与平面所成的角为，二面角的大小为，求证：；（Ⅲ）设，为的中点，在线段上是否存在一点，使得∥平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．20.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设，过点R（3，0）作与X轴不重合的直线l交椭圆于P、Q两点，连结AP、AQ分别交直线于M、N两点，试问直线MR、NR的斜率之积是否为定值，若为定值，请求出；...
