第七节抛物线VIP免费

首页上一页下一页末页结束数学第七节抛物线1．抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内；(2)动点到定点F距离与到定直线l的距离；相等(3)定点定直线上．不在第七节抛物线首页上一页下一页末页结束数学第七节抛物线2．抛物线的标准方程和几何性质O(0,0)顶点图形p的几何意义：焦点F到准线l的距离x2＝－2py(p>0)x2＝2py(p>0)y2＝－2px(p＞0)y2＝2px(p＞0)标准方程首页上一页下一页末页结束数学第七节抛物线准线方程离心率焦点x＝0y＝0对称轴p的几何意义：焦点F到准线l的距离x2＝－2py(p>0)x2＝2py(p>0)y2＝－2px(p＞0)y2＝2px(p＞0)标准方程e＝1x＝－p2x＝p2y＝－p2y＝p2(－p2，0)(0，p2)(0，－p2)F(p2，0)FFF首页上一页下一页末页结束数学第七节抛物线焦半径(其中P(x0，y0)向下向上向左向右开口方向y≤0，x∈Ry≥0，x∈Rx≤0，y∈Rx≥0，y∈R范围p的几何意义：焦点F到准线l的距离x2＝－2py(p>0)x2＝2py(p>0)y2＝－2px(p＞0)y2＝2px(p＞0)标准方程|PF|＝x0＋p2|PF|＝－x0＋p2|PF|＝y0＋p2|PF|＝－y0＋p2首页上一页下一页末页结束数学第七节抛物线1．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．2．抛物线标准方程中参数p易忽视只有p＞0，才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义．首页上一页下一页末页结束数学第七节抛物线[试一试]1．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是()A．1B．2C．4D．8解析：选抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，准线方程为x＝－2，所以焦点到准线的距离为4.答案：C首页上一页下一页末页结束数学第七节抛物线2．动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________．解析：设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4x.答案：y2＝4x首页上一页下一页末页结束数学第七节抛物线1．转化思想在定义中应用抛物线上点到焦点距离常用定义转化为点到准线的距离．2．与焦点弦有关的常用结论(以下图为依据)首页上一页下一页末页结束数学第七节抛物线(1)y1y2＝－p2，x1x2＝p24.(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝2psin2θ(θ为AB的倾斜角)．(3)1|AF|＋1|BF|为定值2p.(4)以AB为直径的圆与准线相切．(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切．首页上一页下一页末页结束数学第七节抛物线1．若抛物线x2＝ay过点A1，14，则点A到此抛物线的焦点的距离为________．解析：由题意可知，点A在抛物线x2＝ay上，所以1＝14a，解得a＝4，得x2＝4y.由抛物线的定义可知点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，所以点A到抛物线的焦点的距离为yA＋44＝14＋1＝54.答案：54[练一练]首页上一页下一页末页结束数学第七节抛物线2.已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O是坐标原点，|AF|＝2，则|BF|＝________，△OAB的面积是________．解析：设A(x0，y0)，由抛物线定义知x0＋1＝2，∴x0＝1，则直线AB⊥x轴，∴|BF|＝|AF|＝2，|AB|＝4.故△OAB的面积S＝12|AB||OF|＝12×4×1＝2.答案：22首页上一页下一页末页结束数学第七节抛物线1.(2013·天津高考)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于A,B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为3，则p＝()A．1B.32C．2D．3首页上一页下一页末页结束数学第七节抛物线解析：因为双曲线的离心率e＝ca＝2，所以b＝3a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±bax＝±3x，与抛物线的准线x＝－p2相交于A－p2，32p，B－p2，－32p，所以△AOB的面积为12×p2×3p＝3，又p＞0，所以p＝2.答案：C首页上一页下一页末页结束数学第七节抛物线2．(2013·新课标卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x首页上一页下一页末页结束数学第七节抛物线解析：由已知得抛物线的焦点Fp2，0，设点A(0,2)，点M(x0，y0)，则AF�＝...