第六章平行四边形第六章平行四边形44多边形的内角和与外角和实验探究1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？①度量；②拼角；③将四边形转化成三角形求内角和。3．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？方法总结：主要方法4．小组合作，完成下面的表格：01180°122×180°233×180°344×180°(n-3)(n-2)(n-2)×180°结论：从多边形的一个顶点可以引出（n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形。从而得出：n边形的内角和是(n-2)·180°。巩固训练1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？3．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？拓展延伸想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。议一议：①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？练一练：①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？②正n边形的内角是多少度？③一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数？议一议剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。问题问题（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出1+2+3+4+5的结果吗？你是怎样得到的？结论：1+2+3+4+5=360°1.如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？2.如果广场的形状是八边形呢？问题引申问题引申1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形多边形多边形的外角和等于多少？探索研究探索研究方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。多边形的外角和等于360°例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？典例精析典例精析解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°解得n=8所以这个多边形是八边形。1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？2.一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是几边形？能确定它的每个外角的度数吗？随堂练习随堂练习3.是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的1/5?挑战自我挑战自我1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
