选修1-1：导数VIP免费

ks5u精品课件序言为描述显示世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对数学的研究，产生了微积分，它是数学发展史一个划时代意义的伟大创造，被称为数学史上的里程碑，被誉为“人类精神的最高胜利”。在本章我们将利用丰富的背景与大量实例，学习导数的基本概念与思想方法，初步感受导数在解决数学问题与现实问题中的作用。ks5u精品课件3.1.13.1.1变化率问题变化率问题ks5u精品课件问题问题11气球膨胀率气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢从数学的角度，如何描述这种现象呢？ks5u精品课件气球的体积V（单位：L）与半径r（单位：dm）之间的函数关系是V(r)=334Vπ43πr3如果将半径r表示为体积V的函数，那么r(V)=“随着气球内空气容量的增加，气球半径增加的越来越慢”的意思是：随着气球体积的增大，当气球体积_____________时，相应半径的_______越来越小.增加量相同增加量从而:“随着气球体积的增大,比值(即平均膨胀率)越来越小”。()()半径的增加量体积的增加量ks5u精品课件利用函数图象计算：r(0)=_________r(1)≈_______r(2)≈________r(2.5)≈_______r(4)≈_________所以：r(1)-r(0)1-0≈_____(dm/L)r(2)-r(1)2-1≈_____(dm/L)r(2.5)-r(2)2.5-2≈_____(dm/L)r(4)-r(2.5)4-2.5≈_____(dm/L)所以，随着气球体积逐渐变大，它的____________逐渐变小了。00.620.780.8510.620.160.140.10平均膨胀率函数334Vπr(V)=(0≤V≤5)的图象为:ks5u精品课件当空气容量V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？一般地，V1V2时，平均膨胀率=r(V2)r(V1)V2V1ks5u精品课件问题问题22高台跳水高台跳水在跳水运动中，运动员相对于水面高度h（单位:m）与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10（如图）h(0.5)-h(0)0.5-0t:00.5时,v=t:12时,v==4.05(m/s)h(2)–h(1)2–1=-8.2(m/s)一般地,t1t2时,v=h(t2)–h(t1)t2–t1平均速度在某段时间内，高度相对于时间的变化率用__________描述。ks5u精品课件答:(1)不是。先上升，后下降。(2)平均速度只能粗略的描述运动员的运动状态它并不能反映某一刻的运动状态。计算运动员在0≤t≤这段时间里的平均速度：v=______，思考下面的问题：(1)运动员在这段时间里是静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题？65490m/sks5u精品课件即，平均变化率=ΔyΔxf(x2)-f(x1)x2–x1f(x1+Δx)–f(x1)Δx函数y=f(x)，从x1到x2的平均变化率为：==ks5u精品课件函数y=f(x)，从x1到x2的平均变化率=的几何意义是什么？ΔyΔxf(x2)–f(x1)x2–x1答：连接函数图象上对应两点的割线的斜率ks5u精品课件PQoxyy=f(x)割线切线T请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.ks5u精品课件我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:xxfxxfxykxx)()(limlimtan0000切线ks5u精品课件3.1.2导数的概念一、实例：在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是不同的，我们把某一时刻的速度成为瞬时速度，运动员的平均速度不一定能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？请翻开课本第74页，阅读74页到75页，找出导数的概念。ks5u精品课件二、导数的定义设函数在处附近有定义，当自变量有增量时，函数相应地有增量，当时，函数的平均变化率有极限，即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即)(xfy0xx0xxx)()(00xfxxfy0xxy0x0/xxy0/xxy0'xxyxxfxxfxfx)()(lim)('0000ks5u精品课件1.1.3导数的几何意义ks5u精品课件1、平均变化率一般地，函数在区间上的平均变化率为)(xf],[21xx1212)()(xxxfxfxy②割线的斜率1212)()(xxxfxfxykOABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=x△f(x2)-f(x1)=y△复习引入ks5u精品课件2.导数的概念00000()()()limlimxxfxxfxffxxx...