电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

椭圆中的最值种1VIP免费

椭圆中的最值种1_第1页
1/3
椭圆中的最值种1_第2页
2/3
椭圆中的最值种1_第3页
3/3
椭圆中的最值一、的最值问题(为一焦点,为椭圆内部一定点,为椭圆上一动点)例1已知椭圆内有一点,为椭圆的右焦点,为椭圆上一动点,则的最大值为,最小值为。解析:如图,设椭圆的另一左焦点为。由椭圆的定义及基本不等式得==。当且仅当M、P、共线在MF延长线上时取得等号,即有(max=。又==4,且仅当M、P、共线在的延长线上时取得等号,即有()min二、的最小值问题(为一焦点,为其内部一点,为椭圆上一动点)例2已知如图,点为椭圆上的动点,为右焦点,点为其内部一点,坐标为(1,),则的最小值。xy0FMF解析作出椭圆的右准线,易求其方程为,过作右准线的垂线,垂足为。易知该椭圆的离心率为,故=,即,所以。当、、三点共线时等号成立。即()min=3三、的最值问题(为椭圆上动点,、为其焦点)例3已知、为椭圆的左右焦点,点为椭圆上动点,则的最大值为,最小值为。解析设点,则,由焦半径公式有,=,所以=。易知当时,max,当或时,min四、的最值问题例4已知,则的最大值为,最x小小y0FMP小值为。解析不难发现,的几何意义是动点到两定点、的距离之和等于4,故动点的轨迹应为以、为焦点,长轴为4的椭圆。所以方程等价于,化为参数方程为(为参数),故(。所以()max,()min.五、的最值问题(为椭圆上动点,、为其焦点)例5已知椭圆,、为其左右焦点,在椭圆上是否存在一点,使,证明你的结论。解析为叙述简便起见,不妨设,,则有,且。由余弦定理知,即。又(对任意椭圆而言),由余弦函数的单调性知,也即的最大值为,当,即时,取到最大值,故符合条件的点不存在。注:依此方法不难验证,对于任意椭圆,当为短轴端点时,取到最大值;当为长轴端点时,取到最小值,最小值为。

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

椭圆中的最值种1

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部