数形结合思想在函数中的运用VIP免费

镇江市实验高级中学2014届高三数学二轮复习镇江市实验高级中学2014届高三数学二轮复习数形结合思想在函数中的运用数形结合是通过“以形助数”（将所研究的代数问题转化为研究其对应的几何图形）或“以数解形”（借助数的精确性来阐明形的某种属性），把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，也就是将抽象思维与形象思维有机地结合起来，解决问题的一种数学思想方法.它能使抽象问题具体化，复杂问题简单化，在数学解题中具有极为独特的策略指导和调节作用.具体地说,数形结合的基本思路是:根据数的结构特征,构造出与之相应的几何图形,并利用图形的特性和规律,解决数的问题；或将图形信息全部转化为代数信息，使解决形的问题转化为数量关系的讨论.应用数形结合的思想，可以解决以下问题：（1）集合问题（2）函数问题（3）方程与不等式的问题（4）三角函数问题（5）线形规划问题（6）数列问题（7）解析几何问题（8）立体几何问题典型例题考情分析：此类问题多以填空题的形式考查.难度适中，属中档题.主要涉及函数的最值，参变量的范围及方程的解等问题.例1：函数1()()sin2xfxx在区间0,2上的零点的个数为.变式：已知函数()yfx的周期是2，当1,1x时，2()fxx，则方程()lgfxx的实根个数为.题型一、求方程的根、函数的零点个数问题变式：已知函数()2xfxx，2()loggxxx，3()hxxx的零点分别为,,abc，则,,abc的大小关系为.题型二、比较数的大小问题例2：若6.03a，6.0log3b，36.0c，则,,abc的大小关系为.（用“”连接）题型三、求函数的最值与参变量的范围问题例3：记min,ab为,ab两数的最小值.若1min,2txx，则t的最大值为.变式：已知函数211xyx的图象与函数2ykx的图象恰有两个交点，则k的取值范围为.题型四、与数形结合有关的综合问题例4：已知函数()lgfxx，若存在互不相等的实数a，b，使得()()fafb，求ab的值.变式：已知函数lg,010()16,102xxfxxx，若实数,,abc互不相等，且()()()fafbfc，则abc的取值范围是.课堂小结数缺形时少直觉，形少数时难入微．镇江市实验高级中学2014届高三数学二轮复习镇江市实验高级中学2014届高三数学二轮复习