第4章锐角三角函数自测卷(90分钟100分)姓名:一、选择题(每题3分,共30分)1.图1,P是角α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则tanα等于()A.B.C.D.图1图2图32.在直角三角形ABC中,各边的长度都扩大为原来的2倍,那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值()A.都扩大为原来的2倍B.都缩小为原来的C.都不变D.无法确定3.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在AC上,∠CBD=30°,则的值为()A.B.C.-1D.不能确定4.菱形中较长的对角线的长与较短的对角线的长的比为∶1,则菱形的四个角分别为()A.30°、150°、30°、150°B.45°、135°、45°、135°C.60°、120°、60°、120°D.不能确定5.如图2,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡度为0.75的山坡上种树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为()A.5mB.6mC.7mD.8m6.已知∠A,∠B是Rt△ABC的两个锐角,则方程tanA·x²-2x+tanB=0()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法确定7.如图3,一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40nmile到达B地,再由B地向北偏西20°的方向行驶20nmile到达C地,则A,C两地相距()A.30nmileB.40nmileC.20nmileD.10nmile8.(2012,四川广安,有改动)如图4,某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡度i=1∶,堤坝高BC=50m,则迎水坡面AB的长度是()A.100mB.100mC.150mD.50m图4图5图69.如图5所示,学校的保管室里,有一架5m长的梯子OC斜靠在墙上,此时梯子OC与地面所成的角为45°,如果梯子底端O固定不动,顶端C靠到对面墙上的C′点,此时梯子OC′与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB为()A.(+1)mB.(+)mC.3mD.(+1)m10.(2013,广州)如图6所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tanB等于()A.2B.2C.D.5二、填空题(每题3分,共24分)11.(2012,湖北孝感)计算:cos245°+tan30°·sin60°=________.12.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且(cosA-)²+|1-tanB|=0,则∠C=__________.13.若tanα=5,则=__________.14.如图7,孔明同学背着一桶水,从山脚A出发,沿与地面成30°角的山坡向上走,送水到山上因春季受旱缺水的王奶奶家(B处),AB=80m,则孔明从A到B上升的高度BC是________m.图7图8图9图1015.(2014,厦门莲花中学模拟)如图8,△ABC中,∠B=30°,∠A=15°,若BC边上的高为2,则BC=__________.16.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,则△ABC的面积为___________.17.全市动员修海堤抗台风,某海堤的横断面是梯形,如图9所示,迎水坡BC的坡角为30°,背水坡AD的坡度i=1∶1.2,堤顶宽DC为3m,堤高DF为10m,则堤底宽AB约为________m.(精确到0.1m)18.(2013,荆门)如图10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,则DE=________.三、解答题(19题4分,20题6分,24题8分,其余每题7分,共46分)19.(1)计算:++|1-|-2sin60°·tan60°;(2)计算:sin²30°+cos²45°+sin60°·tan45°.20.(2013,昭通)小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤岛,妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图11所示).小船从P处出发,沿北偏东60°方向划行200m到A处,接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上,这时小亮与妈妈相距多少米(精确到1m)?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)21.小明将一副三角尺如图12所示摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长,若已知CD=2,求AC的长.图1222.(2013,贵阳)在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE的高度,如图13,已知塔基AB的高为4m,他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°,然后沿AC方向走5m到达D点,又测得塔顶E的仰角为50°.(人的身高忽略不计)(1)求AC的距离;(结果保留根号)图13(2)求塔高AE.(参考数据:tan50°≈1.2,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,≈1.73,≈1.41,结果保留整数)23.如图14,一艘小船从码头A出发,沿...