等腰三角形的性质 (2)VIP免费

学习目标：1.理解并掌握等腰三角形的两条性质。2.会运用等腰三角形的性质来解决问题。自学指导1.一字不落地阅读课本75-76页的内容，勾画出重点知识。2.在读的过程中按“探究”和“思考”中的要求动手操作。3.操作中理解记忆等腰三角形的概念和两条性质。4.阅读中理解等腰三角形的性质是如何进行证明的。时间8分钟。1.有（）叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.ACB两条边相等的三角形腰底边顶角底角2.等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；4.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.5.等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是？等腰三角形是轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线顶角平分线所在的直线所在的直线或底边中线所在的直线，或底边上的高所在的直线。重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写成（简写成等边对等角等边对等角））性质16.证明性质1等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等7.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°8.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:9.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,想一想想一想::刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°(等腰三角形三线合一)性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合性质2可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。应用格式：∵AB＝AC1∠＝∠2（已知）∴BD＝DCADBC⊥（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴ADBC1⊥∠＝∠2（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACADBC⊥（已知）∴BD＝DC1∠＝∠2（等腰三角形三线合一）1）等腰三角形的顶角一定是锐角。2）等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。5）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（√）（X）（√）11.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD(∠等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=A+ABD=2x,∠∠从而∠ABC=C=BDC=2x,∠∠于是在△ABC中，有∠A+ABC+C=x+2x+2x=180°∠∠，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，ABC=C=72°∠12.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．∵AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝90。∵∠BAC=180。-30。-30。=120。160ABCD112BAC（三线合一）轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”学习的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线作业：P51No3P56No1