数学·新课标（RJ）┃知识归纳┃数学·新课标（RJ）1．旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离.(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于.(3)旋转前、后的图形.相等旋转角全等数学·新课标（RJ）2．中心对称的性质与判定性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，并且被平分；(2)中心对称的两个图形是.对称中心全等图形判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这点对称．3．中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的.180°重合对称中心第23章复习┃知识归类数学·新课标（RJ）4．关于原点对称的点的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′.相反(－x，－y)►考点一与旋转变换有关的作图问题例1如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－6,1)，点B的坐标为(－3,1)，点C的坐标为(－3,3)．(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2.解：(1)A(－1,1)，如下图；(2)如下图．►考点二图案设计问题例2用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．数学·新课标（RJ）解：解法不唯一，如图23－5：图23－5►考点三旋转中的计算问题例3如图23－6所示，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4cm，BB′＝1cm，则A′B的长是________cm.图23－63[解析]由旋转可知，△OAB≌△OA′B′，所以A′B′＝AB＝4cm，所以A′B＝A′B′－B′B＝3(cm)．►考点四旋转中的计算问题例4如图23－7①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.图23－7(1)线段AF和BE有怎样的大小关系？证明你的结论；(2)将图23－7①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图23－7②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；(3)将图23－7①中的△ABC绕点C旋转一定的角度，画出变换后的图形，(1)中的结论是否还成立？(4)根据以上的活动，归纳你的发现．解：(1)结论：AF＝BE.证明如下：在△ACF和△BCE中，AC＝BC，∠ACF＝∠BCE＝60°，FC＝EC，∴△ACF≌△BCE，∴AF＝BE.(2)AF＝BE这一结论仍然成立，理由是：在△ACF和△BCE中，AC＝BC，FC＝EC，∠ACF＝∠ACB－∠FCB＝60°－∠FCB＝∠FCE－∠FCB＝∠BCE，∴△ACF≌△BCE，∴AF＝BE.(3)如图23－8，AF＝BE这一结论也是成立的．图23－8在△ACF和△BCE中，AC＝BC，FC＝EC，∠ACF＝∠ACB＋∠BCF＝60°＋∠BCF＝∠FCE＋∠BCF＝∠BCE，∴△ACF≌△BCE，∴AF＝BE.(4)只要两个等边△ABC和△CEF有公共顶点C，不论两个三角形旋转至怎样的位置，总有AF＝BE.练习练习1．如图23－20所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．(1)三角尺旋转了多少度？(2)连接CD，试判断△CDB的形状；(3)求∠BDC的度数．图23－20解：(1)因为∠ABC＝30°，∠CBE＝180°，所以∠ABE＝180°－30°＝150°，即三角尺旋转了150°.(2)根据旋转的特征知，BD＝BC，所以△CDB是等腰三角形．(3)因为BC＝BD，∠CBD＝150°，所以∠BDC＝12×(180°－150°)＝15°.2．在如图23－16所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．(1)画出△ABC向下平移4个单位后的△A1B1C1；(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2.图23－16解：如图23－17：图23－173.如图23－15，已知△ABC.图23－15(1)AC的长等于_______；(2)若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是_____；(3)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点的对应点A1的坐标是________．10(1,2)(3,0)
