直角三角形（）VIP免费

2.6直角三角形(一)锐角三角形直角三角形钝角三角形——有一个角是钝角。——三个角都是锐角。——有一个角是直角。你能举出生活中用到直角三角形的例子吗?ACB直角三角形直角三角形::有一个内角是直角的三角形有一个内角是直角的三角形..直角三角形直角三角形表示表示::直角边直角边直角边直角边斜边斜边aabb12SabRt△Rt△直角三角形ABC表示为Rt△ABC,∠ACB为Rt∠（1）直角三角形的内角有什么特点？（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？1.一个内角为90。2.另两个内角互余1.说明一个角为直角2.说明有两个角互余请讨论下面的问题：合作学习☞CAB二、直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余ABC ∠ACB=90°()∴∠A+∠B=90°几何语言在△ABC中()直角三角形的两个锐角互余已知练习：1）RtABC△中，∠C=Rt∠，∠B=28°，则∠A=__.2）若∠C=A+B,∠∠则△ABC是______三角形.3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=3C∠，求∠B，∠C的度数。∠B=50°∠B-A=50°∠4）RtABC△中，∠C=Rt,∠∠A：∠B=3:2则∠A=__.62°直角∠B+C=90°∠∠B=3C∠∠B=67.5°∠C=22.5°难度分解难度分解::如图，如图，CDCD是Ｒ是ＲtABC△tABC△斜边上的高。斜边上的高。CBD12（（11）图中有几个直角三角形？）图中有几个直角三角形？RtRtABC△ABC△、、RtACD△RtACD△、、RtBCD△RtBCD△（2）图中有几对互余的角图中有几对互余的角？∠∠AA与与∠∠BB、、∠∠AA与与∠∠11、、∠∠11与与∠∠22、、∠∠BB与与∠∠22（（33）图中有几对相等的角？）图中有几对相等的角？∠∠1=B∠1=B∠、、∠∠2=A∠2=A∠5.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，请找出图中各对互余的角。CADBE过Ｄ作DE⊥BC于点E，图中有几对互余的角。1234已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD.求证:AD=CD.•从本题中,你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质?试一试直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的性质：DCBA几何语言： ∠ACB=900，CD是AB边上的中线∴CD=AB21练一练：1、在Rt△ABC中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，若ＣＤ＝３.5厘米，则ＡＢ＝＿＿厘米2、已知△ABC∠中，Ａ＝９０°，ＢＣ＝20cm，则BC边上的中线为3、已知如图在△ABC∠中，ＡCB＝９０°，AC=6，∠Ｂ＝300，D是AB的中点，则AB=，CD=DCAB4、如图是一副三角尺拼成的四边形ABCD，E为BD的中点.点E与点A，C的距离相等吗？请说明理由.EDCBAGFEDCBAEDCBA变式1:如图，已知AD⊥CD，AB⊥BC，E为AC的中点，试判断DE与BE是否相等，并说明理由.变式2:如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由变式3：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由。命题的猜想1操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能证明你的结论吗？300300300300结论:在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半.能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由由此你想到，在直角三角形中,300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？300300300命题的证明定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300求证:BC=AB.Z---xxk21300ABCD分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题转化“线段相等”问题延长BC至D,使CD=BC,连接AD300ABCD ∠ACB=900(已知),∴∠ACD=900(平角意义)在△ABC与△ADC中 BC=DC（作图）∠ACB=∠ACD（已证）AC=AC（公共边）∴△ABC≌△ADC（SAS）∴AB=AD ∠ACB=900,∠A=300(已知),∴∠B=600(直角三角形两锐角互余).∴△ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)∴BC=BD=AB(等式性质).证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD2121AB:AC:BC定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中, ∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半).21ABC300推论：231::解: ∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和).∴CD=AC=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对...