本节内容4.1.2湘教版湘教版SHUXUESHUXUE七年级下七年级下问题1：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出.问题2：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠3有怎样的位置关系？动脑筋对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.问题3：你所画的图形中还有哪些对顶角？∠2和∠4问题4：∠1与∠3有怎样的数量关系？量一量比较它们的大小。你能说出∠1=3∠的道理吗？因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（补角的定义），所以∠1=3∠（同角的补角相等）同理∠2=4∠．对顶角的性质：对顶角相等．探究∠1=3∠bal三条直线相交会形成什么样的角呢？123456三条直线相交于一点时，所形成的角之间的关系有：对顶角和邻补角两种主要关系．问题5：和三条直线相交于一点的位置关系相比较，如图三条直线之间是怎样的位置关系？BACDMN15267843问题6：∠1，∠2，∠3，∠4之间的位置关系有哪些？∠5，∠6，∠7，∠8间的位置关系有哪些？∠1，∠2，∠3，∠4中的角和∠5，∠6，∠7，∠8中的角有哪些位置关系呢？两条直线被第三条直线所截观察对顶角、邻补角对顶角、邻补角我们来探究：两条直线被第三条直线所截，构成的角的关系。问题（1）：先看图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系?这两个角分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线MN的同侧(右侧)，即具有这种位置关系的一对角叫做同位角.问题（2）：图中还有哪些角是同位角？∠2和∠6；探究交流BACDMN15847362问题（3）：再看图中的∠3和∠5，它们具有怎样的位置关系?这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线MN两侧(∠3在直线MN左侧，∠5在直线MN右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.BACDMN3546问题（4）：图中还有哪些角是内错角？∠4和∠6.∠4和∠8是同位角.∠3和∠7；问题（5）：图中还有角之间存在较特殊的位置关系吗？BACDMN63也都在直线AB，CD之间，但它们在直线MN的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.问题（6）：图中还有哪些角是同旁内角？∠4和∠5.54问题7：两条直线被第三条直线截，所形成的八个角之间有哪些位置关系？对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角这就是“三线八角”这就是“三线八角”∠3和∠6.问题8：如图三条直线有怎样的位置关系？三条直线两两相交问题9：三条直线两两相交所形成的12个角之间有哪些位置关系？123456789101112这12个角之间有哪些数量关系？动脑筋例1如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.举例解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8；同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7；内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.例2、如图3-45，假设直线AB，CD被MN所截，有一对同位角相等，其它的角在数量上有什么关系？比如说∠1=∠5.（1）∠3与∠1是什么角？∠7与∠5是什么角？同位角∠3与∠7在数量上有什么关系？答：∠3与∠1是对顶角.∠7与∠5是对顶角.∠3与∠7相等.其他的同位角也相等吗？∠2=∠6，∠4=∠8.（2）内错角∠3与∠5在数量上有什么关系？（3）同旁内角∠4与∠5在数量上有什么关系？答：因为∠3=∠1，答：因为∠1=∠5，∠4+∠1=180°.∠1=∠5，所以∠3与∠5相等.所以∠4+∠5=180°，∠4与∠5互补.其他的内错角也相等吗？其他的也同旁内角也互补吗？∠4=∠6∠3和∠6互补.应用“对顶角相等”，“等量代换(即如果a=b且c=b，那么a=c)”及等式的基本性质可以得出：（1）两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角相等，同旁内角互补.∠1=∠5，那么同位角∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8.内错角∠3=∠5，∠4=∠6.同旁内角∠4和∠5互补，∠3和∠6互补.类似地还可以得出：（2）两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角相等，同旁内角互补.∠4=∠6，那么内错角∠3=∠5，同位角∠1=∠5，∠2=∠6.∠4=...
