2525．（．（2012•2012•广西）如图，广西）如图，ABAB是是⊙⊙OO的直的直径，点径，点CC是是⊙⊙OO上一点，上一点，∠∠BACBAC的平分线的平分线ADAD交交⊙⊙OO于点于点DD，过点，过点DD垂直于垂直于ACAC的直的直线交线交ACAC的延长线于点的延长线于点EE．．（（11）求证：）求证：DEDE是是⊙⊙OO的切线；的切线；（（22）如图）如图AD=5AD=5，，AE=4AE=4，求，求⊙⊙OO的直径．的直径．20162016年中考专题训练年中考专题训练(1)(1)证明：连接证明：连接ODOD，如图所示：，如图所示：∵∵ADAD为为∠∠CABCAB的平分线，的平分线，∴∠∴∠CAD=BAD∠CAD=BAD∠，，又又OA=ODOA=OD，，∴∠∴∠BAD=ODABAD=ODA，，∴∠∴∠CAD=ODA∠CAD=ODA∠，，∴∴ACOD∥ACOD∥，，∴∠∴∠E+EDO=180°∠E+EDO=180°∠，，又又AEED⊥AEED⊥，即，即∠∠E=90°E=90°，，∴∠∴∠EDO=90°EDO=90°，，则则ODOD为圆为圆OO的切线；的切线；(2)(2)解：连接解：连接BDBD，如图所示，，如图所示，∵∵ABAB为圆为圆OO的直径，的直径，∴∠∴∠ADB=90°ADB=90°，，在在RtABD△RtABD△中，中，cosDAB=∠cosDAB=∠，，在在RtAED△RtAED△中，中，AE=4AE=4，，AD=5AD=5，，∴∴cosEAD==∠cosEAD==∠，又，又∠∠EAD=DAB∠EAD=DAB∠，，∴∴cosDAB=cosEAD==∠∠cosDAB=cosEAD==∠∠，，则则AB=AD=AB=AD=，，即即圆的直径为圆的直径为．．2626．（．（2012•2012•广西）已知抛物线广西）已知抛物线y=axy=ax22+2x+c+2x+c的图象与的图象与xx轴交于点轴交于点AA（（33，，00）和点）和点CC，，与与yy轴交于点轴交于点BB（（00，，33）．）．（（11）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（（22）在抛物线的对称轴上）在抛物线的对称轴上找一点找一点DD，使得点，使得点DD到点到点BB、、CC的距离之和最小，并的距离之和最小，并求出点求出点DD的坐标；的坐标；（（33）在第一象限的抛物线）在第一象限的抛物线上，是否存在一点上，是否存在一点PP，使得，使得△△ABPABP的面积最大？若存在，求出点的面积最大？若存在，求出点PP的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由．若不存在，请说明理由．解：（解：（11））∵∵抛物线抛物线y=axy=ax22+2x+c+2x+c的图象经过点的图象经过点AA（（33，，00）和点）和点BB（（00，，33），），∴∴解得解得a=a=﹣﹣11，，c=3c=3，，∴∴抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：y=y=﹣﹣xx22+2x+3+2x+3．．（（22）对称轴为）对称轴为x==1x==1，，令令y=y=﹣﹣xx22+2x+3=0+2x+3=0，，解得解得xx11=3=3，，xx22==﹣﹣11，，∴∴CC（﹣（﹣11，，00）．）．如图如图11所示，连接所示，连接ABAB，与对称轴，与对称轴x=1x=1的交点即为所求之的交点即为所求之DD点，由于点，由于AA、、CC两点关于两点关于对称轴对称，则此时对称轴对称，则此时DB+DC=DB+DA=ABDB+DC=DB+DA=AB最小．最小．设直线设直线ABAB的解析式为的解析式为y=kx+by=kx+b，，由由AA（（33，，00）、）、BB（（00，，33）可得）可得解得解得k=k=﹣﹣11，，b=3b=3，，∴∴直线直线ABAB解析式为解析式为y=y=﹣﹣x+3x+3．．当当x=1x=1时，时，y=2y=2，，∴∴DD点坐标为（点坐标为（11，，22）．）．（（33）结论：存在．）结论：存在．如图如图22所示所示，，设设PP（（xx，，yy）是第一象限的抛物线上一点）是第一象限的抛物线上一点,,过点过点PP作作PN⊥xPN⊥x轴于点轴于点NN,,则则ON=xON=x,,PN=yPN=y,,AN=OAAN=OA﹣﹣ON=3ON=3﹣﹣x.x.SS△△ABPABP=S=S梯形梯形PNOBPNOB+S+S△△PNAPNA﹣﹣SS△△AOBAOB==（（OB+PNOB+PN））••ON+PN•ANON+PN•AN﹣﹣OA•OBOA•OB==（（3+y3+y））••x+y•x+y•（（33﹣﹣xx））﹣﹣×3×3×3×3==（（x+yx+y））﹣﹣∵∵PP（（xx，，yy）在抛物线上）在抛物线上，，∴∴y=y=﹣﹣xx22+2x+3+2x+3，，代入上式得代入上式得SS△△ABPABP==（（x+yx+y））﹣﹣==﹣﹣（（xx22﹣﹣3x3x））==﹣﹣（（xx﹣﹣））22++∴∴当当x=x=时时，，SS△△ABPABP取得最大值．取得最大值．当当x=x=时时，，y=y=﹣﹣xx22+2x+3=+2x+3=，，∴∴PP（（，，）．）．所以所以，，在第一象限的抛物线上在第一象限的抛物线上，，存在一点存在一点PP，，使得使得△△ABPABP的的面积最大面积最大；；PP点的坐标为（点的坐标为（，，）．）．
